2/35+4/5:8/9

Дано: \( \frac{2}{35} + \frac{4}{5} : \frac{8}{9} \)

Для решения этой задачи, начнем с выполнения операций по очереди, придерживаясь приоритетов операций (умножение/деление выполняются первыми, затем сложение/вычитание).

1. Преобразуем деление дробей в умножение, инвертировав делитель: \( \frac{4}{5} : \frac{8}{9} = \frac{4}{5} \cdot \frac{9}{8} \)

2. Найдем общий знаменатель для дробей и выполним преобразование: \( \frac{2}{35} + \frac{4}{5} \cdot \frac{9}{8} = \frac{2 \cdot 8}{35 \cdot 8} + \frac{4 \cdot 9}{5 \cdot 8} = \frac{16}{280} + \frac{36}{40} \)

3. Упростим каждую из дробей: \( \frac{16}{280} = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 70} = \frac{4}{70} = \frac{2}{35} \) \( \frac{36}{40} = \frac{9 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{9}{10} \)

Теперь сложим упрощенные дроби: \( \frac{2}{35} + \frac{9}{10} \)

Для сложения дробей с разными знаменателями, найдем общий знаменатель, который будет кратным 35 и 10, который является 70. Теперь приведем дроби к общему знаменателю и сложим числители: \( \frac{2}{35} = \frac{2 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{4}{70} \) \( \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{63}{70} \)

Сложим дроби: \( \frac{4}{70} + \frac{63}{70} = \frac{4 + 63}{70} = \frac{67}{70} \)

Итак, результат выражения \( \frac{2}{35} + \frac{4}{5} : \frac{8}{9} \) равен \( \frac{67}{70} \).