По данным на рисунке найдите угол NMK, если MK=KP, а прямая NP является касательной к окружности. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи нам необходимо использовать знания о касательных и хордах окружности, а также свойствах углов, образуемых хордами. Обозначим угол NMK как x. Поскольку MK=KP, то угол KPN также равен x (по свойству углов, образуемых касательной и хордой). Теперь обратим внимание на треугольник KPN. В нем угол KPN является внешним углом, граничащим с углом KPН. Следовательно, угол KPН равен сумме углов KPN и KNР. Поскольку NP является касательной к окружности, угол KNР равен углу NMK. Таким образом, угол KPН = KPN + NMK = x + x = 2x. В треугольнике KPN также сумма углов должна быть равна 180 градусам, поэтому угол NKP равен (180 - 2x) / 2 = 90 - x. Теперь, поскольку угол KNP прямой, то он равен 180 градусам. Из этого следует, что угол KNP = KNР + NKP = x + (90 - x) = 90 градусов. Таким образом, угол NMK равен x = 90 градусов. Ответ: угол NMK равен 90 градусов.