Для того чтобы дополнить данные предложения уточняющими членами, необходимо добавить информацию, которая поможет более точно определить объекты предложений. Давайте преобразуем предложения:
Принятие христианства на Руси произошло в конце Х века под влиянием византийской церкви.
В Санкт-Петербурге похоронен Михаил Илларионович Кутузов - выдающийся русский полководец, командующий во время Отечественной войны 1812 года.
А. П. Чехов родился на юге России в поселке Таганрог на берегу Азовского моря.
Картину И. А. Шишкина «Утро в сосновом бору» можно увидеть в Москве в Третьяковской галерее.
В 1961 году в космос полетел первый человек - советский космонавт Юрий Гагарин на корабле "Восток-1".
Таким образом, предложения после дополнения уточняющими членами будут более информативными и точно описывать объекты.