Найдите площадь фигуры

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями \( y = \cos x \), осью \( x \), \( x = 0 \) и \( x = \frac{\pi}{2} \), нужно вычислить определённый интеграл от функции \( \cos x \) на интервале от 0 до \(\frac{\pi}{2}\).

Формула для нахождения площади под графиком функции \( y = f(x) \) между \( x = a \) и \( x = b \) задаётся интегралом:

\[ A = \int_{a}^{b} f(x) \, dx \]

Подставим конкретные значения:

\[ A = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx \]

Рассчитаем интеграл:

1. Найдите первообразную функции \(\cos x\). Первообразная \(\cos x\) равна \(\sin x\).

2. Вычислите интеграл:

\[ A = \left[ \sin x \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} \]

3. Подставьте значения пределов интегрирования:

\[ A = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin(0) \]

4. Вычислите каждое значение:

\[ A = 1 - 0 = 1 \]

Таким образом, площадь фигуры равна 1.