Найдите площадь фигуры

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями \( y = \cos x \), осью \( x \), \( x = 0 \) и \( x = \frac{\pi}{2} \), нужно вычислить определённый интеграл от функции \( \cos x \) на интервале от 0 до \(\frac{\pi}{2}\). Формула для нахождения площади под графиком функции \( y = f(x) \) между \( x = a \) и \( x = b \) задаётся интегралом: \[ A = \int_{a}^{b} f(x) \, dx \] Подставим конкретные значения: \[ A = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx \] Рассчитаем интеграл: 1. Найдите первообразную функции \(\cos x\). Первообразная \(\cos x\) равна \(\sin x\). 2. Вычислите интеграл: \[ A = \left[ \sin x \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} \] 3. Подставьте значения пределов интегрирования: \[ A = \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) - \sin(0) \] 4. Вычислите каждое значение: \[ A = 1 - 0 = 1 \] Таким образом, площадь фигуры равна 1.