При изготовлении шоколадных батончиков номинальной массой 55г. вероятность того, что масса батончики будет в пределах от 52г до 58г, равна 0,88. Найдите вероятность того, что…
При изготовлении шоколадных батончиков номинальной массой 55г. вероятность того, что масса батончики будет в пределах от 52г до 58г, равна 0,88. Найдите вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной массы больше чем на 3г
Цель: Понять
Для решения данной задачи воспользуемся формулой вероятности в интервале, которая позволит нам найти нужное значение.
Дано:
- Номинальная масса батончика: 55г
- Вероятность того, что масса батончика находится в пределах 52г до 58г: 0,88
- Необходимо найти вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной массы больше чем на 3г
Пусть X - случайная величина, обозначающая массу батончика. Поскольку интересует нас случайная величина X, которая отклоняется от номинальной массы на более чем 3г (то есть на интервале отличным от [52г, 58г]), мы можем разбить это на два интервала:
- Масса батончика меньше 52г
- Масса батончика больше 58г
Пусть A - событие "масса батончика меньше 52г", и B - событие "масса батончика больше 58г". Тогда вероятность интересующего нас события можно записать как: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]
Для начала найдем вероятность события A (масса батончика меньше 52г): Вероятность того, что масса батончика в пределах 52г до 58г: 0,88 Тогда вероятность того, что масса батончика меньше 52г: \[ P(A) = 1 - 0,88 = 0,12 \]
Аналогично можем найти вероятность события B (масса батончика больше 58г): \[ P(B) = 1 - 0,88 = 0,12 \]
И, наконец, найдем вероятность интересующего нас события (масса батончика отличается от номинальной массы больше чем на 3г): \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0,12 + 0,12 = 0,24 \]
Таким образом, вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной массы более чем на 3г, равна 0,24.
