Вычислите площадь поверхности многогранника ( все двух гарные углы прямые )

Для вычисления площади поверхности данного многогранника, состоящего из двух прямоугольных параллелепипедов, нужно рассмотреть каждую видимую грань отдельно. ### Шаг 1: Определение граней параллелепипедов 1. **Большой параллелепипед:** - Длина = 10 - Ширина = 4 - Высота = 8 2. **Малый параллелепипед:** - Длина = 1 - Ширина = 3 - Высота = 8 ### Шаг 2: Площадь поверхностей большого параллелепипеда Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда \(S\) рассчитывается по формуле: \[ S = 2 \times (lw + lh + wh) \] Где \(l\), \(w\), \(h\) — длина, ширина и высота, соответственно. Для большого параллелепипеда: \[ S_1 = 2 \times (10 \times 4 + 10 \times 8 + 4 \times 8) \] \[ S_1 = 2 \times (40 + 80 + 32) \] \[ S_1 = 2 \times 152 = 304 \] ### Шаг 3: Площадь поверхности малого параллелепипеда Для малого параллелепипеда: \[ S_2 = 2 \times (1 \times 3 + 1 \times 8 + 3 \times 8) \] \[ S_2 = 2 \times (3 + 8 + 24) \] \[ S_2 = 2 \times 35 = 70 \] ### Шаг 4: Учет общих граней Общая поверхность содержит некоторые грани, которые считаются дважды, когда они соседствуют. Для этой фигуры общей стеной являются: - Верхняя часть задней стороной: \(4 \times 8 = 32\) ### Шаг 5: Вычисление полной площади поверхности Теперь вычтем площадь соединенных граней из суммы вычисленных поверхностей обоих параллелепипедов: \[ S_{\text{общий}} = (S_1 + S_2) - 32 \] \[ S_{\text{общий}} = 304 + 70 - 32 \] \[ S_{\text{общий}} = 374 - 32 = 342 \] Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 342 квадратных единицы.