Основание равнобедренной трапеции равны 21 и 45 тангенс острого угла равен 2/3 найдите площадь трапеции

Для решения этой задачи, давайте обозначим данные:

Пусть основание равнобедренной трапеции будет равно \(b = 21\) и \(a = 45\) (так как она равнобедренная).

Также нам дано, что тангенс острого угла равен \(2/3\).

Для равнобедренной трапеции, мы знаем, что диагональ равна \(√(a^2 - b^2)\), где \(a\) и \(b\) - основания трапеции.

Также, тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, тангенс острого угла равен \(2/3\), что означает, что верхняя сторона трапеции равна \(2x\), а нижняя равна \(3x\).

Из этого мы можем составить уравнение:

\[√(45^2 - 21^2) = 2x + 3x\] \[√(2025 - 441) = 5x\] \[√1584 = 5x\] \[5x = 396\] \[x = \frac{396}{5} = 79.2\]

Теперь, зная значение \(x\), мы можем найти высоту трапеции, которая равна \(2x = 2 * 79.2 = 158.4\).

Наконец, площадь трапеции вычисляется по формуле: \(S = \frac{a + b}{2} * h\), где \(a\) и \(b\) - основания, а \(h\) - высота.

Подставим значения:

\[S = \frac{21 + 45}{2} * 158.4 = \frac{66}{2} * 158.4 = 33 * 158.4 = 5215.2\]

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 5215.2 единиц².