Основание равнобедренной трапеции равны 21 и 45 тангенс острого угла равен 2/3 найдите площадь трапеции

Для решения этой задачи, давайте обозначим данные: Пусть основание равнобедренной трапеции будет равно $b = 21$ и $a = 45$ (так как она равнобедренная). Также нам дано, что тангенс острого угла равен $2/3$. Для равнобедренной трапеции, мы знаем, что диагональ равна $√(a^2 - b^2)$, где $a$ и $b$ - основания трапеции. Также, тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, тангенс острого угла равен $2/3$, что означает, что верхняя сторона трапеции равна $2x$, а нижняя равна $3x$. Из этого мы можем составить уравнение: $$√(45^2 - 21^2) = 2x + 3x$$ $$√(2025 - 441) = 5x$$ $$√1584 = 5x$$ $$5x = 396$$ $$x = \frac{396}{5} = 79.2$$ Теперь, зная значение $x$, мы можем найти высоту трапеции, которая равна $2x = 2 * 79.2 = 158.4$. Наконец, площадь трапеции вычисляется по формуле: $S = \frac{a + b}{2} * h$, где $a$ и $b$ - основания, а $h$ - высота. Подставим значения: $$S = \frac{21 + 45}{2} * 158.4 = \frac{66}{2} * 158.4 = 33 * 158.4 = 5215.2$$ Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 5215.2 единиц².