2. Верно ли при любом х неравенство: а) 4x (x + 0,25) > (2x + 3) (2х - 3); б) (5х - 1) (5х + 1) < 25х2 + 2

Рассмотрим каждое из неравенств по отдельности.

a) \(4x(x + 0.25) > (2x + 3)(2x - 3)\)

1. Раскроем скобки с левой стороны: \[ 4x(x + 0.25) = 4x^2 + 4x \cdot 0.25 = 4x^2 + x \]

2. Раскроем скобки с правой стороны: \[ (2x + 3)(2x - 3) = 2x \cdot 2x + 2x \cdot (-3) + 3 \cdot 2x + 3 \cdot (-3) \] \[ = 4x^2 - 6x + 6x - 9 = 4x^2 - 9 \]

3. Сравним полученные выражения: \[ 4x^2 + x > 4x^2 - 9 \]

4. Упростим неравенство: \[ x > -9 \]

Таким образом, неравенство выполняется для всех \(x > -9\).

б) \((5x - 1)(5x + 1) < 25x^2 + 2\)

1. Раскроем скобки с левой стороны: \[ (5x - 1)(5x + 1) = 5x \cdot 5x + 5x \cdot 1 - 1 \cdot 5x - 1 \cdot 1 \] \[ = 25x^2 - 1 \]

2. Сравним полученные выражения: \[ 25x^2 - 1 < 25x^2 + 2 \]

3. Упростим неравенство: \[ -1 < 2 \]

Это всегда верное утверждение, так что неравенство выполняется при любом \(x\).

Ответ:

а) Неравенство верно для \(x > -9\).
б) Неравенство верно для любого \(x\).