2. Верно ли при любом х неравенство: а) 4x (x + 0,25) > (2x + 3) (2х - 3); б) (5х - 1) (5х + 1) < 25х2 + 2

Рассмотрим каждое из неравенств по отдельности. ### a) \(4x(x + 0.25) > (2x + 3)(2x - 3)\) 1. **Раскроем скобки с левой стороны:** \[ 4x(x + 0.25) = 4x^2 + 4x \cdot 0.25 = 4x^2 + x \] 2. **Раскроем скобки с правой стороны:** \[ (2x + 3)(2x - 3) = 2x \cdot 2x + 2x \cdot (-3) + 3 \cdot 2x + 3 \cdot (-3) \] \[ = 4x^2 - 6x + 6x - 9 = 4x^2 - 9 \] 3. **Сравним полученные выражения:** \[ 4x^2 + x > 4x^2 - 9 \] 4. **Упростим неравенство:** \[ x > -9 \] Таким образом, неравенство выполняется для всех \(x > -9\). ### б) \((5x - 1)(5x + 1) < 25x^2 + 2\) 1. **Раскроем скобки с левой стороны:** \[ (5x - 1)(5x + 1) = 5x \cdot 5x + 5x \cdot 1 - 1 \cdot 5x - 1 \cdot 1 \] \[ = 25x^2 - 1 \] 2. **Сравним полученные выражения:** \[ 25x^2 - 1 < 25x^2 + 2 \] 3. **Упростим неравенство:** \[ -1 < 2 \] Это всегда верное утверждение, так что неравенство выполняется при любом \(x\). ### Ответ: а) Неравенство верно для \(x > -9\). б) Неравенство верно для любого \(x\).