1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. 2. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании. 9 спортсменов из Швеции и 5 из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, опреде ляется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется не из Швеции. 3. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в пер-вом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

**Задача 1:** 1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. **Решение:** - Возможные исходы бросания монеты дважды: {ОО, РР, ОР, РО}, где О - орел, а Р - решка. - Из этих исходов нам подходят два случая: Орел выпадет на первом броске и решка на втором (ОР), или Решка выпадет на первом броске и орел на втором (РО). - Пусть событие А - орел выпадет на первом броске, а событие В - орел выпадет на втором броске. - Тогда вероятность каждого из этих событий равна 1/2, так как монета симметричная. - Для нахождения вероятности, что орел выпадет ровно один раз, нужно сложить вероятности событий А и В и вычесть вероятность того, что орел выпадет оба раза (ОО). - Таким образом, вероятность события (орел выпадет ровно один раз) равна: P(А и не В) + P(не А и В) = P(ОР) + P(РО) = 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2 = 1/4 + 1/4 = 1/2. Итак, вероятность того, что орел выпадет ровно один раз, равна 1/2. **Задача 2:** 2. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 из Норвегии. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, не будет из Швеции. **Решение:** - Пусть событие А - спортсмен, выступающий последним, не из Швеции. - Общее количество спортсменов = 4 (Финляндия) + 7 (Дания) + 9 (Швеция) + 5 (Норвегия) = 25. - Для того чтобы выступающий последним не был из Швеции, есть 16 благоприятных вариантов: 4 (Финляндия) + 7 (Дания) + 5 (Норвегия). - Таким образом, вероятность события А равна: P(А) = благоприятные варианты / общее количество вариантов = 16 / 25. Итак, вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, не будет из Швеции, равна 16/25 или 0.64. **Задача 3:** 3. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России. **Решение:** - Всего участников из России = 10 человек. - Чтобы Руслан Орлов сыграл с каким-либо бадминтонистом из России, его партнером должен быть один из оставшихся 9 участников из России. - Общее число вариантов составления пар для Руслана Орлова = 25 (всего участников) - 1 (Руслан Орлов) = 24. - Число благоприятных вариантов = 9 (оставшиеся участники из России, не считая Руслана Орлова). - Таким образом, вероятность того, что Руслан Орлов сыграет с каким-либо бадминтонистом из России, равна: P = благоприятные варианты / общее число вариантов = 9 / 24. Итак, вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов сыграет с каким-либо бадминтонистом из России, равна 9/24 или 3/8.