Задача 21.2. На прямолинейном отрезке траектории длиной 150 м скорость автомобиля массой 1000 кг увеличилась от 0 до 108 км/ч. Вычислите значение постоянной силы, вызвавшей такое…

Дано:

• Длина траектории, \(s = 150 \, \text{м}\)
• Масса автомобиля, \(m = 1000 \, \text{кг}\)
• Изменение скорости, \(\Delta v = 108 \, \text{км/ч}\)

Известно:

1. Ускорение можно найти по формуле:
   \[a = \frac{\Delta v}{t}\]
   Где \(t\) - время, за которое автомобиль достигает скорости 108 км/ч.

2. Постоянная сила \(F\) служит причиной ускорения тела и связана с ускорением и массой тела по второму закону Ньютона:
   \[F = ma\]

Решение:

1. Переведем изменение скорости в \(m/\text{с}\), так как 1 км/ч = \(1000/3600\) \(м/\text{с}\):
   \[\Delta v = 108 \, \text{км/ч} = \frac{108 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} = 30 \, \text{м/с}\]

2. Найдем ускорение:
   \[a = \frac{\Delta v}{t}\]
   Так как известна формула пути для равноускоренного движения:
   \[s = \frac{1}{2}at^2\]
   Подставляем \(s = 150 \, \text{м}\), \(\Delta v = 30 \, \text{м/с}\) и находим время \(t\).

   \[150 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]
   \[t^2 = \frac{300}{a}\]

   Также,
   \[a = \frac{\Delta v}{t} = \frac{30}{t}\]
   Подставляем это в выражение для \(t^2\):
   \[t^2 = \frac{300t}{30}\]
   \[t^2 = 10t\]
   \[t = 10 \, \text{с}\]

3. Теперь найдем значение постоянной силы \(F\):
   \[F = ma = 1000 \times \frac{30}{10} = 1000 \times 3 = 3000 \, \text{Н}\]

Ответ:
Значение постоянной силы, вызвавшей изменение скорости автомобиля, равно 3000 Н.