Вычислите площадь поверхности многогранника ( все двугранные углы прямые ) ответ

Чтобы вычислить площадь поверхности данного многогранника, предположим, что это прямоугольная многослойная фигура, состоящая из прямоугольников. Учитывая, что все двугранные углы прямые, у нас есть несколько прямоугольных граней. Давайте разберемся шаг за шагом: 1. **Определим элементы фигуры:** - Многогранник состоит из трёх прямоугольных призматических частей. - Верхняя часть: параллелепипед 8×4×1. - Центральная часть: параллелепипед 3×4×1. - Нижняя часть: параллелепипед 8×4×1. 2. **Общая высота многогранника** равна 4 (по высоте каждой из центральных частей). 3. **Площадь каждой составляющей части:** - **Верхняя часть (8×4×1):** - Верхняя и нижняя грани: \( 8 \times 1 = 8 \) (2 грани) - Передняя и задняя грани: \( 8 \times 4 = 32 \) (2 грани) - Боковые грани: \( 4 \times 1 = 4 \) (2 грани) - Общая площадь верхней части: \( 2 \times 8 + 2 \times 32 + 2 \times 4 = 88 \) - **Центральная часть (3×4×1):** - Верхняя и нижняя грани: \( 3 \times 1 = 3 \) (2 грани) - Передняя и задняя грани: \( 3 \times 4 = 12 \) (2 грани) - Боковые грани: \( 4 \times 1 = 4 \) (2 грани) - Общая площадь центральной части: \( 2 \times 3 + 2 \times 12 + 2 \times 4 = 38 \) - **Нижняя часть (8×4×1):** - Верхняя и нижняя грани: \( 8 \times 1 = 8 \) (2 грани) - Передняя и задняя грани: \( 8 \times 4 = 32 \) (2 грани) - Боковые грани: \( 4 \times 1 = 4 \) (2 грани) - Общая площадь нижней части: \( 2 \times 8 + 2 \times 32 + 2 \times 4 = 88 \) 4. **Сложим площади всех частей для получения общей площади поверхности:** - Общая площадь = 88 + 38 + 88 = 214 Следовательно, площадь поверхности многогранника равна 214.