Один апельсин и одно яблоко вместе стоят 11 руб. Вова купил одинаковое количество апельсинов и яблок, заплатив за все яблоки 36 руб., а за все апельсины 63 руб. Определить цену…

Для решения этой задачи воспользуемся методом системы уравнений.

Обозначим цену одного яблока как \(x\) рублей и цену одного апельсина как \(y\) рублей.

Условие 1:
Один апельсин и одно яблоко вместе стоят 11 рублей.
Это можно записать уравнением:
\(x + y = 11\) (Уравнение 1)

Условие 2:
Вова купил одинаковое количество апельсинов и яблок, заплатив за все яблоки 36 рублей. Таким образом, количество купленных яблок равно долларовой сумме всех купленных яблок, деленной на цену одного яблока, т.е. \(\frac{36}{x}\) яблок. Аналогично, количество купленных апельсинов равно долларовой сумме всех купленных апельсинов, деленной на цену одного апельсина, т.е. \(\frac{63}{y}\) апельсинов. Учитывая, что количество купленных яблок и апельсинов одинаковое, получаем:
\(\frac{36}{x} = \frac{63}{y}\)
Это уравнение можно переписать в виде:
\(36y = 63x\) (Уравнение 2)

Теперь решим систему уравнений (Уравнение 1 и Уравнение 2).
Умножим Уравнение 1 на 36 и Уравнение 2 на 11, чтобы избавиться от дробей и получить уравнения с одной переменной:

\(36x + 36y = 396\)
\(11y = 63x\)

Теперь выразим одну переменную через другую, например, выразим \(y\) из Уравнения 2:
\(y = \frac{63x}{11}\)

Подставим это значение \(y\) в Уравнение 1:
\(x + \frac{63x}{11} = 11\)
Решив это уравнение, найдем значение \(x\), которое и будет ценой одного яблока.

После нахождения \(x\), можем найти \(y\) по формуле \(y = \frac{63x}{11}\).

Таким образом, решив систему уравнений, мы определим цену яблока и цену апельсина.