из коробки в которой лежат карандаши не глядя достали два карандаша Найдите вероятность что эти карандаши оказались одного цвета если известно что А) в коробке 11 синих и 14…
Из коробки в которой лежат карандаши не глядя достали два карандаша Найдите вероятность что эти карандаши оказались одного цвета если известно что А) в коробке 11 синих и 14 красных карандашей. б) в коробке восемь синих 12 красных и 12 зелёных карандашей
Цель:
Цель состоит в определении вероятности того, что два достанных карандаша будут одного цвета, учитывая различное количество карандашей разного цвета в коробке.
Решение:
А)
Известно, что в коробке 11 синих и 14 красных карандашей.
Общее количество карандашей: \[ \text{Всего карандашей в коробке} = 11 + 14 = 25 \]
Чтобы найти вероятность того, что оба карандаша окажутся одного цвета, разделим количество способов выбора 2 карандашей одного цвета на общее количество способов выбора 2 карандашей из коробки.
- Синие карандаши:
- Всего способов выбора 2 синих карандашей из 11: \( C_{11}^{2} \)
- Общее количество способов выбора 2 карандашей из коробки: \( C_{25}^{2} \)
Вероятность выбора 2 синих карандашей: \[ P(\text{2 синих}) = \frac{C_{11}^{2}}{C_{25}^{2}} \]
- Красные карандаши:
- Всего способов выбора 2 красных карандашей из 14: \( C_{14}^{2} \)
- Общее количество способов выбора 2 карандашей из коробки: \( C_{25}^{2} \)
Вероятность выбора 2 красных карандашей: \[ P(\text{2 красных}) = \frac{C_{14}^{2}}{C_{25}^{2}} \]
Таким образом, чтобы найти вероятность выбора 2 карандашей одного цвета: \[ P(\text{одного цвета}) = P(\text{2 синих}) + P(\text{2 красных}) \]
Вычислим значения вероятностей и суммируем их, чтобы получить итоговую вероятность.
Б)
В коробке содержится 8 синих, 12 красных и 12 зелёных карандашей.
Снова определим общее количество карандашей в коробке: \[ \text{Всего карандашей в коробке} = 8 + 12 + 12 = 32 \]
Проведем аналогичные рассуждения, чтобы найти вероятность выбора 2 карандашей одного цвета: \[ P(\text{одного цвета}) = P(\text{2 синих}) + P(\text{2 красных}) + P(\text{2 зелёных}) \]
Вычислим вероятности выбора 2 синих, 2 красных и 2 зелёных карандашей, а затем сложим их, чтобы получить итоговую вероятность выбора 2 карандашей одного цвета.
Таким образом, после вычислений можно определить вероятность выбора 2 карандашей одного цвета из коробки с определенным количеством карандашей разного цвета.
