Футбольный мяч массой 500 г катится со скоростью 20 м/с. Футболист Ярослав ударяет по мячу, после чего мяч летит в том же направлении со скоростью 50 м/с. Какую работу совершил…

Для решения этой задачи сначала рассмотрим изменение кинетической энергии мяча до и после удара. Разница между начальной и конечной кинетической энергией будет равна совершенной работе.

1. Начальная кинетическая энергия мяча (до удара): \( KE_{initial} = \frac{1}{2} m v_{initial}^2 \), где:

   • \( m = 0.5 \, кг \) - масса мяча,
   • \( v_{initial} = 20 \, м/с \) - начальная скорость мяча.

2. Конечная кинетическая энергия мяча (после удара): \( KE_{final} = \frac{1}{2} m v_{final}^2 \), где:

   • \( v_{final} = 50 \, м/с \) - конечная скорость мяча после удара.

3. Работа, совершенная над мячом: \( W = KE_{final} - KE_{initial} \).

Теперь вычислим начальную и конечную кинетические энергии мяча:

• Начальная кинетическая энергия: \( KE_{initial} = \frac{1}{2} \times 0.5 \, кг \times (20 \, м/с)^2 \), \( KE_{initial} = \frac{1}{2} \times 0.5 \times 400 \), \( KE_{initial} = 0.5 \times 200 = 100 \, Дж \).

• Конечная кинетическая энергия: \( KE_{final} = \frac{1}{2} \times 0.5 \, кг \times (50 \, м/с)^2 \), \( KE_{final} = \frac{1}{2} \times 0.5 \times 2500 \), \( KE_{final} = 0.5 \times 1250 = 625 \, Дж \).

И, наконец, найдем работу, совершенную над мячом: \( W = 625 \, Дж - 100 \, Дж = 525 \, Дж \).

Ответ: Ярослав совершил работу величиной 525 Дж над мячом.