Шестиугольник  KLMNOP переходит в шестиугольник  K 1 L 1 M 1 N 1 O 1 P 1 K 1 L 1 M 1 N 1 O 1 P 1  при гомотетии с  k=−9 . С каким коэффициентом  K L M N O P ∼ K 1 L 1 M 1 N 1 O 1 P 1 KLMNOP∼K 1 L 1 M 1 N 1 O 1 P 1 ?

Для решения данной задачи нам дано, что шестиугольник KLMNOP переходит в шестиугольник K1L1M1N1O1P1 при гомотетии с коэффициентом k = -9. Мы должны найти коэффициент гомотетии, при котором каждая точка шестиугольника KLMNOP соответствует точке шестиугольника K1L1M1N1O1P1. Коэффициент гомотетии связан с подобием фигур и равен отношению их соответствующих сторон. В данном случае, если k = -9, то это означает, что отрезок KL перешел в отрезок K1L1 в 9 раз меньше по длине. Таким образом, коэффициент гомотетии, который связывает точку K с точкой K1, равен -9. Аналогично, это же соотношение будет и для остальных точек: KL соответствует K1L1, LM соответствует L1M1 и так далее. Итак, коэффициент гомотетии между шестиугольниками KLMNOP и K1L1M1N1O1P1 равен -9.