На доске написаны натуральные числа от 10 до 30. На каждом шаге стираются любые два числа и вместо них записывается число на 2 большее их суммы. Какое число останется на доске…

Цель: Понять

Давайте анализировать последовательность шагов, чтобы понять, как изменяются числа на доске.

1. Начальные числа на доске: 10, 11, 12, ..., 30
2. На первом шаге стираются 10 и 11, и вместо них записывается число 2 большее их суммы: 10 + 11 + 2 = 23
3. Теперь числа на доске: 12, 13, 14, ..., 30, 23
4. На следующем шаге стираются, например, 12 и 13, и вместо них записывается 12 + 13 + 2 = 27
5. Числа на доске: 14, 15, ..., 30, 23, 27

Продолжая анализировать аналогично, на каждом шаге мы будем увеличивать числа на 2 больше суммы стертых чисел. Таким образом, после 20 шагов останется последнее число на доске.

Изначально на доске было 21 чисел от 10 до 30. После каждого шага будет удаляться по 2 числа, что означает, что после 10 таких шагов будет на 1 число меньше. Таким образом, через 20 шагов останется 21 - 2*10 = 1 число.

Следовательно, после 20 шагов останется только 30 на доске.