Виконай завдання
Давайте разберем задачу и найдем область определения функции \( y = \frac{3}{4x - x^2} \).
Пошаговое решение:
Определим ограничения функции:
Функция имеет вид рациональной дроби. Для существования дроби знаменатель не должен быть равен нулю. То есть, нам нужно определить, при каких значениях \( x \) знаменатель равен нулю, и исключить эти значения из области определения.
Решим уравнение \( 4x - x^2 = 0 \):
- Перепишем уравнение: \[ x(4 - x) = 0 \]
- Найдем корни: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad 4 - x = 0 \]
- Отсюда второй корень: \[ x = 4 \]
Запишем область определения:
Поскольку \( x = 0 \) и \( x = 4 \) делают знаменатель равным нулю, их необходимо исключить из области определения.
Область определения функции тогда будет: \[ x \in \mathbb{R}, \, x \neq 0, \, x \neq 4 \]
Или на числовой оси: \[ (-\infty, 0) \cup (0, 4) \cup (4, +\infty) \]
Таким образом, элементы этой области – это все вещественные числа за исключением 0 и 4.
