Виконай завдання

Давайте разберем задачу и найдем область определения функции \( y = \frac{3}{4x - x^2} \). **Пошаговое решение:** 1. **Определим ограничения функции:** Функция имеет вид рациональной дроби. Для существования дроби знаменатель не должен быть равен нулю. То есть, нам нужно определить, при каких значениях \( x \) знаменатель равен нулю, и исключить эти значения из области определения. 2. **Решим уравнение \( 4x - x^2 = 0 \):** - Перепишем уравнение: \[ x(4 - x) = 0 \] - Найдем корни: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad 4 - x = 0 \] - Отсюда второй корень: \[ x = 4 \] 3. **Запишем область определения:** Поскольку \( x = 0 \) и \( x = 4 \) делают знаменатель равным нулю, их необходимо исключить из области определения. Область определения функции тогда будет: \[ x \in \mathbb{R}, \, x \neq 0, \, x \neq 4 \] Или на числовой оси: \[ (-\infty, 0) \cup (0, 4) \cup (4, +\infty) \] Таким образом, элементы этой области – это все вещественные числа за исключением 0 и 4.