Вадим и Катя плыли по реке на байдарке. Когда они гребли, то проходили за полчаса вниз по течению 5 км, а когда уставали и не гребли – то течение сносило их за то же время на 2…

Цель: Понять

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся следующим принципом: при движении по течению и против течения скорость судна и скорость течения суммируются или вычитаются соответственно.

Обозначим:

• Скорость байдарки в стоячей воде как \(V\) (в км/ч);
• Скорость течения реки как \(v\) (в км/ч).

По условию задачи мы имеем две ситуации:

1. Когда Вадим и Катя гребли вниз по течению 5 км, их общая скорость равна \(V + v\) (скорость байдарки плюс скорость течения);
2. Когда они уставали и не гребли, их байдарку сносило на 2 км со скоростью \(v\).

Теперь составим уравнение на основе данной информации:

1. При гребле: время = расстояние / скорость, где время равно в обоих случаях (по условию задачи), можно записать следующее уравнение:\[5 / (V + v) = 2 / v\]

Теперь решим это уравнение для вычисления скорости байдарки \(V\):

1. Умножим обе части уравнения на \((V + v) * v\), чтобы избавиться от дробей:\[5v = 2(V + v)\]
2. Распишем это уравнение:\[5v = 2V + 2v\]
3. Перенесем все члены с \(v\) в одну сторону уравнения, а с \(V\) в другую:\[5v - 2v = 2V\] \[3v = 2V\]
4. Наконец, выразим скорость байдарки \(V\):\[V = 3v / 2\]

Итак, скорость байдарки при гребле во время всего путешествия по озеру равна \(3/2\) скорости течения реки.