решите задачу без корней уравнения: Дано: треугольник ABC, угол C=60°,угол B=90°.Высота BB1 равна 2 см.Найдите BA

Цель: Понять

Решение:

1. В данной задаче мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где ∠B = 90°, ∠C = 60°, и BB1 = 2 см.

2. Из условия треугольника, мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому угол A равен 180° - 90° - 60° = 30°.

3. Так как треугольник ABC является прямоугольным и ∠B = 90°, то сторона BC является гипотенузой.

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник AB1C, где AB1 - высота, проведенная из вершины A к стороне BC.

5. Так как ∠C = 60°, то ∠AB1C = 30°, как и угол A в треугольнике ABC.

6. Из прямоугольного треугольника AB1C мы можем использовать тригонометрические соотношения. Воспользуемся тангенсом угла:

   \[ \tan(30°) = \frac{BA}{BC} \]

7. Так как угол 30° является особым углом, то \[ \tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

8. Подставляем известные данные:

   \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{BA}{BC} \]

9. Поскольку BC - это гипотенуза, то мы должны найти сторону BA. Зная, что BC = 2 см (высота BB1), мы можем решить уравнение:

   \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{BA}{2} \]

   \[ BA = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} \]

10. Итак, сторона BA треугольника ABC равна \( \frac{2\sqrt{3}}{3} \) см.

Таким образом, длина стороны BA треугольника ABC составляет \( \frac{2\sqrt{3}}{3} \) см.