Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть как будет меняться работа тока при соединении проводников сначала последовательно, а затем параллельно.
Последовательное соединение проводников:
При последовательном соединении сопротивления проводников источник напряжения будет протекать через оба сопротивления поочередно, а ток в цепи будет одинаковый. Общее сопротивление в цепи при последовательном соединении определяется суммой сопротивлений:
[ R_{\text{послед}} = R_1 + R_2 = 5 \text{ Ом} + 5 \text{ Ом} = 10 \text{ Ом} ]
По закону Ома, ток в цепи будет:
[ I_{\text{послед}} = \frac{U}{R_{\text{послед}}} = \frac{4.5 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 0.45 \text{ А} ]
Работа тока в случае последовательного соединения проводников:
[ W_{\text{послед}} = U \cdot I_{\text{послед}} \cdot t = 4.5 \text{ В} \cdot 0.45 \text{ А} \cdot t ]
Параллельное соединение проводников:
При параллельном соединении сопротивления проводников источник напряжения протекает через оба сопротивления одновременно, а ток разделится между ними. Общее сопротивление в цепи при параллельном соединении определяется формулой для параллельного соединения:
[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{5 \text{ Ом}} + \frac{1}{5 \text{ Ом}} = \frac{2}{5} ]
[ R_{\text{пар}} = \frac{5}{2} \text{ Ом} = 2.5 \text{ Ом} ]
Ток в цепи при параллельном соединении сопротивлений:
[ I_{\text{пар}} = \frac{U}{R_{\text{пар}}} = \frac{4.5 \text{ В}}{2.5 \text{ Ом}} = 1.8 \text{ А} ]
Работа тока в случае параллельного соединения проводников:
[ W_{\text{пар}} = U \cdot I_{\text{пар}} \cdot t = 4.5 \text{ В} \cdot 1.8 \text{ А} \cdot t ]
Посчитав обе работы тока, можно сравнить их:
[ \frac{W_{\text{пар}}}{W_{\text{послед}}} = \frac{4.5 \text{ В} \cdot 1.8 \text{ А} \cdot t}{4.5 \text{ В} \cdot 0.45 \text{ А} \cdot t} = \frac{1.8}{0.45} = 4 ]
Итак, работа тока при параллельном соединении проводников за одинаковое время будет в 4 раза больше, чем при их последовательном соединении.
