В вазе лежат карамельки — 30, а мармеладок — 22. Коля два раза подряд достаёт по одной конфетке из вазы. Найди вероятность того, что при втором извлечении попалась мармеладка,…
В вазе лежат карамельки — 30, а мармеладок — 22. Коля два раза подряд достаёт по одной конфетке из вазы. Найди вероятность того, что при втором извлечении попалась мармеладка, если в первом случае тоже была мармеладка. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)
Дано:
- Количество карамелек в вазе: 30
- Количество мармеладок в вазе: 22
Чтобы найти вероятность того, что при втором извлечении попалась мармеладка при условии, что первый раз также выпала мармеладка, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности.
Пусть событие A1 — выпадение мармеладки в первый раз, событие A2 — выпадение мармеладки во второй раз.
Для начала найдем вероятность события A1 — выпадение мармеладки в первую попытку.
Всего конфет в вазе: 30 + 22 = 52
Вероятность того, что первый раз выпала мармеладка:
P(A1) = Количество мармеладок / Всего конфет = 22 / 52 = 11 / 26
Теперь найдем вероятность события A2 — выпадение мармеладки во вторую попытку.
После первого извлечения, в вазе осталось на 1 мармеладка меньше и в принципе на 1 конфета меньше.
Вероятность того, что во второй раз также выпадет мармеладка (с учетом предыдущих условий):
P(A2|A1) = (Количество мармеладок - 1) / (Всего конфет - 1) = 21 / 51 = 7 / 17
Теперь по формуле условной вероятности:
P(A2|A1) = P(A2 пересечение A1) / P(A1)
P(A2 пересечение A1) = P(A1) * P(A2|A1)
P(A2 пересечение A1) = (11 / 26) * (7 / 17) = 77 / 442
Итак, вероятность того, что при втором извлечении попалась мармеладка при условии, что в первом случае тоже была мармеладка, составляет:
P(A2|A1) = 77 / 442 ≈ 0.174
Ответ: 0.174 (округлено до сотых)
