отметьте на координатной плоскости точки M(2;3) и N(-2;-1) . Проведите отрезок MN. Найдите координаты точки пересечения отрезка MN с осью абсцисс
Решение:
Отметим точки M(2;3) и N(-2;-1) на координатной плоскости:
- Точка M(2;3) находится в первом квадранте координатной плоскости, где x = 2 и y = 3.
- Точка N(-2;-1) находится в третьем квадранте координатной плоскости, где x = -2 и y = -1.
Проведение отрезка MN:
- Для построения отрезка MN, соединим точки M и N линией.
Найти координаты точки пересечения отрезка MN с осью абсцисс (ось x):
- Для нахождения точки пересечения с осью абсцисс, обратим внимание на значение y для этой точки.
- Так как точка пересечения лежит на оси x, то y координата равна 0.
- Для нахождения x координаты точки пересечения, воспользуемся уравнением прямой, проходящей через точки M и N.
Уравнение прямой, проходящей через две точки M(x₁;y₁) и N(x₂;y₂), задается формулой:
\[ \frac{y - y₁}{y₂ - y₁} = \frac{x - x₁}{x₂ - x₁} \]
Подставляем значения координат точек M(2;3) и N(-2;-1) в уравнение:
\[ \frac{y - 3}{-1 - 3} = \frac{x - 2}{-2 - 2} \] \[ \frac{y - 3}{-4} = \frac{x - 2}{-4} \] \[ y - 3 = \frac{1}{2}(2 - x) \] \[ y - 3 = -\frac{1}{2}x + 1 \] \[ y = -\frac{1}{2}x + 4 \]
Подставим y = 0, чтобы найти x координату точки пересечения:
\[ 0 = -\frac{1}{2}x + 4 \] \[ \frac{1}{2}x = 4 \] \[ x = 8 \]
Таким образом, координаты точки пересечения отрезка MN с осью абсцисс равны (8;0).
Получается, что точка пересечения лежит на оси x и имеет координаты (8;0) в данном случае.
