х⁴=(2х-15)²

Решение:

Дано уравнение: \(x^4 = (2x - 15)^2\).

1. Разложим правую часть уравнения в квадрат:

\((2x - 15)^2 = 2x - 15 \cdot 2x - 15 = 4x^2 - 60x + 225\).

2. Подставим это значение обратно в уравнение и продолжим с упрощением:

\[x^4 = 4x^2 - 60x + 225\].

3. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

\[x^4 - 4x^2 + 60x - 225 = 0\].

4. Рассмотрим данное уравнение в качестве квадратного уравнения относительно переменной \(x^2\):

\[x^2(x^2 - 4) + 15(4x - 15) = 0\].

5. Теперь рассмотрим полученные два квадратных уравнения:

• \(x^2 - 4 = 0\)
  Решение:
  \(x^2 = 4\)
  \(x = \pm 2\).

• \(4x - 15 = 0\)
  Решение:
  \(4x = 15\)
  \(x = \frac{15}{4}\).

Таким образом, уравнение \(x^4 = (2x - 15)^2\) имеет три корня: \(x = -2, x = 2, x = \frac{15}{4}\).