Х⁴=(2х-15)²

**Решение:** Дано уравнение: \(x^4 = (2x - 15)^2\). 1. Разложим правую часть уравнения в квадрат: \((2x - 15)^2 = 2x - 15 \cdot 2x - 15 = 4x^2 - 60x + 225\). 2. Подставим это значение обратно в уравнение и продолжим с упрощением: \[x^4 = 4x^2 - 60x + 225\]. 3. Перенесем все члены в левую часть уравнения: \[x^4 - 4x^2 + 60x - 225 = 0\]. 4. Рассмотрим данное уравнение в качестве квадратного уравнения относительно переменной \(x^2\): \[x^2(x^2 - 4) + 15(4x - 15) = 0\]. 5. Теперь рассмотрим полученные два квадратных уравнения: - \(x^2 - 4 = 0\) Решение: \(x^2 = 4\) \(x = \pm 2\). - \(4x - 15 = 0\) Решение: \(4x = 15\) \(x = \frac{15}{4}\). Таким образом, уравнение \(x^4 = (2x - 15)^2\) имеет три корня: \(x = -2, x = 2, x = \frac{15}{4}\).