В кафе были проданы два последних пирога. Случайное событие Х = (хотя бы один пирог купил мужчина). Случайное Y = (ровно один из двух пирогов купила женщина). Один пирог купил…
В кафе были проданы два последних пирога. Случайное событие Х = (хотя бы один пирог купил мужчина). Случайное Y = (ровно один из двух пирогов купила женщина). Один пирог купил мужчина, один пирог купила женщина — это Либо мужчина купил два пирога, либо по одному пирогу купили и мужчина, и женщина
Дано:
- Случайное событие \( X = \) "хотя бы один пирог купил мужчина".
- Случайное событие \( Y = \) "ровно один из двух пирогов купила женщина".
Мы должны определить вероятность того, что "один пирог купил мужчина, один пирог купила женщина", то есть вероятность \( P(X \cap Y) \).
Для нахождения вероятности пересечения двух событий используем формулу: \[ P(X \cap Y) = P(X) \times P(Y|X) \]
Где:
- \( P(X) \) — вероятность события \( X \) ("хотя бы один пирог купил мужчина")
- \( P(Y|X) \) — условная вероятность события \( Y \) ("ровно один из двух пирогов купила женщина") при условии, что событие \( X \) произошло.
- Найдем вероятность события \( X \) ("хотя бы один пирог купил мужчина"): Мужчина может купить оба пирога или один из двух пирогов.
Пусть:
- М — событие, когда мужчина купил оба пирога.
- A — событие, когда мужчина купил только один пирог.
Тогда: \[ P(X) = P(M) + P(A) \]
- Найдем вероятность события \( Y \) ("ровно один из двух пирогов купила женщина"): Женщина может купить первый пирог, а мужчина второй, или наоборот.
Пусть:
- B — событие, когда женщина купила первый пирог, мужчина купил второй.
- C — событие, когда женщина купила второй пирог, мужчина купил первый.
Тогда: \[ P(Y) = P(B) + P(C) \]
Посмотрим на условную вероятность \( P(Y|X) \): \[ P(Y|X) = \frac{{P(X \cap Y)}}{{P(X)}} \]
Теперь можем найти \( P(X \cap Y) \): \[ P(X \cap Y) = P(X) \times P(Y|X) \]
Решая эти шаги, мы найдем итоговую вероятность "один пирог купил мужчина, один пирог купила женщина".
