Вычислим
Давайте решим все логарифмы по порядку, используя основные свойства логарифмов.
\(\log_9 81\)
Заметим, что \(81 = 9^2\). Поэтому:
\[ \log_9 81 = \log_9 (9^2) = 2 \cdot \log_9 9 = 2 \cdot 1 = 2 \]
\(\log_4 \left(\frac{1}{16}\right)\)
Заметим, что \(\frac{1}{16} = 16^{-1}\) и \(16 = 4^2\), следовательно:
\[ \log_4 \left(\frac{1}{16}\right) = \log_4 (16^{-1}) = -1 \cdot \log_4 16 = -1 \cdot 2 = -2 \]
\(\log_2 0.125\)
Заметим, что \(0.125 = \frac{1}{8}\) и \(8 = 2^3\), следовательно:
\[ \log_2 0.125 = \log_2 \left(\frac{1}{8}\right) = \log_2 (2^{-3}) = -3 \cdot \log_2 2 = -3 \cdot 1 = -3 \]
\(\log_{0.25} 64\)
Заметим, что \(0.25 = \frac{1}{4} = 4^{-1}\) и \(64 = 4^3\), следовательно:
\[ \log_{0.25} 64 = \log_{4^{-1}} (4^3) = \frac{3}{-1} = -3 \]
\(\log_{27} 243\)
Заметим, что \(27 = 3^3\) и \(243 = 3^5\), следовательно:
\[ \log_{27} 243 = \log_{3^3} (3^5) = \frac{5}{3} \]
\(\log_6 \left(\frac{36}{\frac{4}{9}}\right)\)
Сначала упростим выражение внутри логарифма:
\[ \frac{36}{\frac{4}{9}} = 36 \cdot \frac{9}{4} = \frac{324}{4} = 81 = 9^2 = (3^2)^2 = 3^4 \]
Теперь логарифм:
\[ \log_6 \left(3^4\right) \]
Если предположить, что \(6 = 2 \cdot 3\), то логарифм будет вычислен с использованием более сложных преобразований. Однако, чтобы упростить задачу:
\[ \log_6 (3^4) = 4 \cdot \log_6 3 \]
Без дополнительной информации о значении \(\log_6 3\) численно вычислить этот ответ невозможно напрямую, поэтому здесь потребуется или численный расчет, или дополнительная информация о значении \(\log_6 3\).
Если есть вопросы или нужна помощь с конкретной частью, напишите!
