На доске написаны натуральные числа от 1 до 9 на каждом шаге стираются любые 2 числа а вместо них записывается число на 2 больше их суммы какое число останется на доске после 8 таких шагов

Данная задача относится к математике и может быть интересна учащимся начальной школы или старших классов. Разберем задачу шаг за шагом. 1. **Цель:** - **Понять:** Мы будем пошагово объяснять решение задачи для полного понимания процесса. 2. **Предмет и Класс:** - Для учеников начальных классов и средней школы. 3. **Решение:** На каждом шаге широко стирается любые 2 числа, после чего на их место записывается число, которое на 2 больше их суммы. Рассмотрим этот процесс для чисел от 1 до 9: - На первом шаге стираются 1 и 2, и вместо них будет записано 1 + 2 + 2 = 5 (так как это сумма 1 и 2, увеличенная на 2). - Теперь на доске будут числа: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. - На втором шаге стираются 3 и 4, и вместо них будет записано 3 + 4 + 2 = 9. - Теперь на доске будут числа: 5, 6, 7, 8, 9, 9. - Продолжая таким же образом, после 8 шагов останется только одно число на доске, и это число будет равно сумме всех начальных чисел увеличенной на 2 за каждый шаг. Таким образом, когда останется одно число на доске после 8 таких шагов, это число будет равно: \[ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 2*8 \] \[ = 45 + 16 = 61 \] Итак, после 8 таких шагов останется число 61 на доске.