1

Для решения заданий по системам уравнений рассмотрим каждый случай подробно.

1. Решите уравнение 3х – 2у – 4 = 0 графически.

Для этого нужно построить график уравнения. Представим его в виде:
\[ y = \frac{3}{2}x - 2 \]

• Постройте точки на графике:
  • Если \( x = 0 \), то \( y = -2 \). Точка: \( (0, -2) \)
  • Если \( y = 0 \), то \( x = \frac{4}{3} \). Точка: \( (\frac{4}{3}, 0) \)

Соедините точки прямой линией. Это даст вам график уравнения.

2. Решите систему уравнений графически:

\[ \begin{cases} x + y = 4 \\ 4x - 3y = 7 \end{cases} \]

• Первое уравнение: \( y = 4 - x \)
• Второе уравнение: \( y = \frac{4}{3}x - \frac{7}{3} \)

1. Построение графика первой прямой:

   • Если \( x = 0 \), то \( y = 4 \), точка: \( (0, 4) \)
   • Если \( y = 0 \), то \( x = 4 \), точка: \( (4, 0) \)

2. Построение графика второй прямой:

   • Если \( x = 0 \), то \( y = -\frac{7}{3} \), точка: \( (0, -\frac{7}{3}) \)
   • Если \( y = 0 \), то \( x = \frac{7}{4} \), точка: \( (\frac{7}{4}, 0) \)

Пересечение этих двух прямых на графике даст решение системы.

3. Решите систему уравнений методом подстановки:

\[ \begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ x - y = 2 \end{cases} \]

Из второго уравнения выразим \( x \):
\[ x = y + 2 \]

Подставим во второе:
\[ 2(y + 2) + 3y = 7 \]

Решим уравнение:
\[ 2y + 4 + 3y = 7 \]
\[ 5y + 4 = 7 \]
\[ 5y = 3 \]
\[ y = \frac{3}{5} \]

Найдём \( x \):
\[ x = \frac{3}{5} + 2 = \frac{3}{5} + \frac{10}{5} = \frac{13}{5} \]

4. Решите систему уравнений методом сложения:

\[ \begin{cases} 3x - 5y = 2 \\ 4x + 3y = 11 \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5, чтобы исключить \( y \):
\[ \begin{cases} 9x - 15y = 6 \\ 20x + 15y = 55 \end{cases} \]

Сложим уравнения:
\[ (9x - 15y) + (20x + 15y) = 6 + 55 \]
\[ 29x = 61 \]
\[ x = \frac{61}{29} = \frac{61}{29} \]
\[ x = 2 \]

Подставим значение \( x \) в первое уравнение:
\[ 3 \times 2 - 5y = 2 \]
\[ 6 - 5y = 2 \]
\[ -5y = -4 \]
\[ y = \frac{4}{5} \]

Это даст решение системы.