1

Для решения заданий по системам уравнений рассмотрим каждый случай подробно. ### 1. Решите уравнение 3х – 2у – 4 = 0 графически. Для этого нужно построить график уравнения. Представим его в виде: \[ y = \frac{3}{2}x - 2 \] - Постройте точки на графике: - Если \( x = 0 \), то \( y = -2 \). Точка: \( (0, -2) \) - Если \( y = 0 \), то \( x = \frac{4}{3} \). Точка: \( (\frac{4}{3}, 0) \) Соедините точки прямой линией. Это даст вам график уравнения. ### 2. Решите систему уравнений графически: \[ \begin{cases} x + y = 4 \\ 4x - 3y = 7 \end{cases} \] - Первое уравнение: \( y = 4 - x \) - Второе уравнение: \( y = \frac{4}{3}x - \frac{7}{3} \) 1) Построение графика первой прямой: - Если \( x = 0 \), то \( y = 4 \), точка: \( (0, 4) \) - Если \( y = 0 \), то \( x = 4 \), точка: \( (4, 0) \) 2) Построение графика второй прямой: - Если \( x = 0 \), то \( y = -\frac{7}{3} \), точка: \( (0, -\frac{7}{3}) \) - Если \( y = 0 \), то \( x = \frac{7}{4} \), точка: \( (\frac{7}{4}, 0) \) Пересечение этих двух прямых на графике даст решение системы. ### 3. Решите систему уравнений методом подстановки: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ x - y = 2 \end{cases} \] Из второго уравнения выразим \( x \): \[ x = y + 2 \] Подставим во второе: \[ 2(y + 2) + 3y = 7 \] Решим уравнение: \[ 2y + 4 + 3y = 7 \] \[ 5y + 4 = 7 \] \[ 5y = 3 \] \[ y = \frac{3}{5} \] Найдём \( x \): \[ x = \frac{3}{5} + 2 = \frac{3}{5} + \frac{10}{5} = \frac{13}{5} \] ### 4. Решите систему уравнений методом сложения: \[ \begin{cases} 3x - 5y = 2 \\ 4x + 3y = 11 \end{cases} \] Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5, чтобы исключить \( y \): \[ \begin{cases} 9x - 15y = 6 \\ 20x + 15y = 55 \end{cases} \] Сложим уравнения: \[ (9x - 15y) + (20x + 15y) = 6 + 55 \] \[ 29x = 61 \] \[ x = \frac{61}{29} = \frac{61}{29} \] \[ x = 2 \] Подставим значение \( x \) в первое уравнение: \[ 3 \times 2 - 5y = 2 \] \[ 6 - 5y = 2 \] \[ -5y = -4 \] \[ y = \frac{4}{5} \] Это даст решение системы.