Решение:
Для правильной расстановки запятых и определения причастного или деепричастного оборота в предложении, давай разберём его на составляющие:
Он оставаясь по ту сторону мостика
- В данном случае нужно поставить запятую после "оставаясь", так как это вводное обстоятельство.
- Продолжение: Он, оставаясь по ту сторону мостика, стоял...
стоял на крепких кривых своих лапах
- Вторая запятая нужна после "своих", так как здесь также идет вводное обстоятельство.
- Продолжение: ...стоял на крепких кривых своих лапах и...
сквозь курчавую свисавшую на глаза шерсть
- Запятая ставится после "шерсть" перед союзом "долго", так как "сквозь курчавую свисавшую на глаза шерсть" - это обстоятельство причины.
- Продолжение: ...глядел мне вслед.
Долго глядел мне вслед
- В данном случае нет причастного или деепричастного оборота.
Таким образом, расставив запятые, получаем следующее предложение:
Он, оставаясь по ту сторону мостика, стоял на крепких кривых своих лапах и, сквозь курчавую свисавшую на глаза шерсть, долго глядел мне вслед.
Ни причастных, ни деепричастных оборотов в данном предложении нет.