Реши

Для решения выражения \(\frac{3}{5} \div \frac{9}{16} \cdot \frac{2}{4}\) следуй этим шагам:

1. Деление на дробь

Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную:

\[ \frac{3}{5} \div \frac{9}{16} = \frac{3}{5} \times \frac{16}{9} \]

2. Умножение дробей

Умножь получившиеся дроби:

\[ \frac{3}{5} \times \frac{16}{9} = \frac{3 \times 16}{5 \times 9} = \frac{48}{45} \]

3. Сокращение дроби

Сократим \(\frac{48}{45}\). Найди наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. В данном случае это 3:

\[ \frac{48 \div 3}{45 \div 3} = \frac{16}{15} \]

4. Умножение на оставшуюся дробь

Теперь умножим на \(\frac{2}{4}\), которая упрощается до \(\frac{1}{2}\):

\[ \frac{16}{15} \times \frac{1}{2} = \frac{16 \times 1}{15 \times 2} = \frac{16}{30} \]

5. Окончательное сокращение

Сократим \(\frac{16}{30}\) до наименьшего значения, найдя НОД, который равен 2:

\[ \frac{16 \div 2}{30 \div 2} = \frac{8}{15} \]

Ответ

\(\frac{8}{15}\)

Таким образом, значение выражения равно \(\frac{8}{15}\).