Для решения выражения (\frac{3}{5} \div \frac{9}{16} \cdot \frac{2}{4}) следуй этим шагам:
1. Деление на дробь
Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную:
[
\frac{3}{5} \div \frac{9}{16} = \frac{3}{5} \times \frac{16}{9}
]
2. Умножение дробей
Умножь получившиеся дроби:
[
\frac{3}{5} \times \frac{16}{9} = \frac{3 \times 16}{5 \times 9} = \frac{48}{45}
]
3. Сокращение дроби
Сократим (\frac{48}{45}). Найди наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. В данном случае это 3:
[
\frac{48 \div 3}{45 \div 3} = \frac{16}{15}
]
4. Умножение на оставшуюся дробь
Теперь умножим на (\frac{2}{4}), которая упрощается до (\frac{1}{2}):
[
\frac{16}{15} \times \frac{1}{2} = \frac{16 \times 1}{15 \times 2} = \frac{16}{30}
]
5. Окончательное сокращение
Сократим (\frac{16}{30}) до наименьшего значения, найдя НОД, который равен 2:
[
\frac{16 \div 2}{30 \div 2} = \frac{8}{15}
]
Ответ
(\frac{8}{15})
Таким образом, значение выражения равно (\frac{8}{15}).
