Найдите значение выражения

Для решения задачи найдем значения каждого выражения отдельно, используя свойства логарифмов.

1) \(\log_9 0.2 + \log_9 5\)

По свойству логарифмов: \(\log_a b + \log_a c = \log_a (bc)\).

Таким образом: \[ \log_9 0.2 + \log_9 5 = \log_9 (0.2 \times 5) = \log_9 1 \]

Значение \(\log_9 1\) равно 0, так как логарифм числа 1 в любом основании равен 0.

Ответ: 0.

2) \(\log_2 56 - \frac{1}{2} \log_2 49\)

Используем свойство: \(a \cdot \log_b c = \log_b (c^a)\).

Выразим второй логарифм: \[ \frac{1}{2} \log_2 49 = \log_2 (49^{1/2}) = \log_2 \sqrt{49} = \log_2 7 \]

Теперь у нас: \[ \log_2 56 - \log_2 7 \]

По свойству логарифмов: \(\log_a b - \log_a c = \log_a \left(\frac{b}{c}\right)\).

Тогда: \[ \log_2 56 - \log_2 7 = \log_2 \left(\frac{56}{7}\right) = \log_2 8 \]

Значение \(\log_2 8\) можно вычислить, зная, что \(8 = 2^3\). Тогда: \[ \log_2 8 = \log_2 (2^3) = 3 \]

Ответ: 3.