Для решения задачи найдем значения каждого выражения отдельно, используя свойства логарифмов.
1) (\log_9 0.2 + \log_9 5)
По свойству логарифмов: (\log_a b + \log_a c = \log_a (bc)).
Таким образом:
[
\log_9 0.2 + \log_9 5 = \log_9 (0.2 \times 5) = \log_9 1
]
Значение (\log_9 1) равно 0, так как логарифм числа 1 в любом основании равен 0.
Ответ: 0.
2) (\log_2 56 - \frac{1}{2} \log_2 49)
Используем свойство: (a \cdot \log_b c = \log_b (c^a)).
Выразим второй логарифм:
[
\frac{1}{2} \log_2 49 = \log_2 (49^{1/2}) = \log_2 \sqrt{49} = \log_2 7
]
Теперь у нас:
[
\log_2 56 - \log_2 7
]
По свойству логарифмов: (\log_a b - \log_a c = \log_a \left(\frac{b}{c}\right)).
Тогда:
[
\log_2 56 - \log_2 7 = \log_2 \left(\frac{56}{7}\right) = \log_2 8
]
Значение (\log_2 8) можно вычислить, зная, что (8 = 2^3). Тогда:
[
\log_2 8 = \log_2 (2^3) = 3
]
Ответ: 3.
