Найдите значение выражения

Чтобы найти значение выражения

\[ \frac{\log_7 64}{\log_7 4}, \]

мы можем использовать свойства логарифмов, в частности свойство, что отношение логарифмов можно представить как логарифм с другим основанием:

\[ \frac{\log_a x}{\log_a y} = \log_y x. \]

В данном случае:

\[ \frac{\log_7 64}{\log_7 4} = \log_4 64. \]

Теперь остаётся найти \(\log_4 64\).

Заметим, что 64 можно представить как степень четверки. 64 — это \(4^3\) (то есть, \(4\) в третьей степени):

\[ 64 = 4^3. \]

Поэтому \(\log_4 64 = \log_4 (4^3)\).

По свойству логарифмов, \(\log_b (a^c) = c \cdot \log_b a\), and \(\log_b b = 1\).

\[ \log_4 (4^3) = 3 \cdot \log_4 4 = 3 \cdot 1 = 3. \]

Итак, значение выражения:

\[ \frac{\log_7 64}{\log_7 4} = \log_4 64 = 3. \]

Ответ: \(3\).