Найдите значение выражения

Чтобы найти значение выражения \[ \frac{\log_7 64}{\log_7 4}, \] мы можем использовать свойства логарифмов, в частности свойство, что отношение логарифмов можно представить как логарифм с другим основанием: \[ \frac{\log_a x}{\log_a y} = \log_y x. \] В данном случае: \[ \frac{\log_7 64}{\log_7 4} = \log_4 64. \] Теперь остаётся найти \(\log_4 64\). Заметим, что 64 можно представить как степень четверки. 64 — это \(4^3\) (то есть, \(4\) в третьей степени): \[ 64 = 4^3. \] Поэтому \(\log_4 64 = \log_4 (4^3)\). По свойству логарифмов, \(\log_b (a^c) = c \cdot \log_b a\), and \(\log_b b = 1\). \[ \log_4 (4^3) = 3 \cdot \log_4 4 = 3 \cdot 1 = 3. \] Итак, значение выражения: \[ \frac{\log_7 64}{\log_7 4} = \log_4 64 = 3. \] Ответ: \(3\).