Расстояние от пристани А до пристани Б по течению реки катер прошёл за 3 часа, а на обратный путь он затратил на 1 час больше. Найдите скорость катера в неподвижной воде (собственную скорость), если скорость течения реки 4 км/ч.

**Решение:** Пусть скорость катера в неподвижной воде равна $v$ км/ч. По условию задачи: - Скорость катера относительно воды в том же направлении, что и течение реки, равна $v + 4$ км/ч (скорость катера против течения). - Скорость катера относительно воды в противоположном направлении от течения реки равна $v - 4$ км/ч (скорость катера по течению). Пусть расстояние между пристанями А и Б равно $d$ км. Для пути от А до Б по течению реки мы можем записать уравнение: $$d = (v + 4) \cdot 3.$$ Для пути от Б до А против течения реки мы можем записать уравнение: $$d = (v - 4) \cdot 4.$$ Теперь с помощью этих уравнений мы можем найти скорость катера в неподвижной воде $v$. Решим уравнения: 1. $3(v + 4) = d$ 2. $4(v - 4) = d$ Подставим первое уравнение во второе: $4(v - 4) = 3(v + 4)$. Раскроем скобки и решим уравнение: $4v - 16 = 3v + 12$ $4v - 3v = 12 + 16$ $v = 28$ $\therefore$ Cкорость катера в неподвижной воде (собственная скорость) равна 28 км/ч.