Расстояние от пристани А до пристани Б по течению реки катер прошёл за 3 часа, а на обратный путь он затратил на 1 час больше. Найдите скорость катера в неподвижной воде…

Решение:

Пусть скорость катера в неподвижной воде равна \(v\) км/ч.

По условию задачи:

• Скорость катера относительно воды в том же направлении, что и течение реки, равна \(v + 4\) км/ч (скорость катера против течения).
• Скорость катера относительно воды в противоположном направлении от течения реки равна \(v - 4\) км/ч (скорость катера по течению).

Пусть расстояние между пристанями А и Б равно \(d\) км.

Для пути от А до Б по течению реки мы можем записать уравнение:

\[d = (v + 4) \cdot 3.\]

Для пути от Б до А против течения реки мы можем записать уравнение:

\[d = (v - 4) \cdot 4.\]

Теперь с помощью этих уравнений мы можем найти скорость катера в неподвижной воде \(v\).

Решим уравнения:

1. \(3(v + 4) = d\)
2. \(4(v - 4) = d\)

Подставим первое уравнение во второе:

\(4(v - 4) = 3(v + 4)\).

Раскроем скобки и решим уравнение:

\(4v - 16 = 3v + 12\)

\(4v - 3v = 12 + 16\)

\(v = 28\)

\(\therefore\) Cкорость катера в неподвижной воде (собственная скорость) равна 28 км/ч.