8. Прямая а пересекает плоскость в в точке С, и образует с плоскостью у 30°, Аєа, точка в основание перпендикуляра опущенного на плоскость точки А. АВ =10, найдите АС.

Дано: - Прямая \(a\) пересекает плоскость в точке \(C\). - Угол между прямой \(a\) и плоскостью \(u\) равен 30°. - Точка \(B\) — точка на основании перпендикуляра, опущенного из точки \(A\) на плоскость. - \(AB = 10\). Мы хотим найти \(AC\). **Решение:** 1. Рассмотрим треугольник \(ABC\): - \(AB = 10\) *(длина стороны)*. - У нас имеется прямоугольный треугольник \(ABC\), так как в нем угол между сторонами \(AB\) и \(AC\) равен 90° (из-за перпендикуляра), а угол между сторонами \(AB\) и \(BC\) равен 30° (дано). - Это означает, что мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения стороны \(AC\). 2. Найдем сторону \(AC\) в треугольнике \(ABC\): - Мы знаем, что \(AB = 10\) и угол между сторонами \(AB\) и \(AC\) равен 90°. Таким образом, мы можем использовать тригонометрию. - Поскольку у нас есть угол 30° (\(CAB\)), мы можем использовать тангенс угла: \(\tan(30°) = \frac{AC}{AB}\). - \(\tan(30°) = \frac{AC}{10}\). - Тангенс 30° равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\). Подставляя: \(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{AC}{10}\), \(\Rightarrow AC = 10 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}\), \(\Rightarrow AC = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}\). **Ответ:** Таким образом, длина стороны \(AC\) равна \(\frac{10\sqrt{3}}{3}\).