Задумали чёткое трёхзначное число которое больше 700 делится на 23 и и последняя цифра которого не равна 0 из-за чего вычли в трёхзначное число записанное теми же цифрами в…
Задумали чёткое трёхзначное число которое больше 700 делится на 23 и и последняя цифра которого не равна 0 из-за чего вычли в трёхзначное число записанное теми же цифрами в обратном порядке получили число 396 какое число было задумано
Решение:
Пусть искомое трехзначное число задумано как \(ABC\), где \(A\), \(B\) и \(C\) - цифры в разрядах сотен, десятков и единиц соответственно.
Из условия известно следующее:
- Число делится на 23, значит сумма цифр числа должна делиться на 23.
- Последняя цифра не равна 0, что означает, что \(C \neq 0\).
- Вычитанием числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, получаем 396, значит: \[ABC - CBA = 396\]
Так как \(ABC\) - трёхзначное число, то \(A\) не равно 0.
Из условия деления на 23 следует, что \(3A+B+C\) делится на 23. Рассмотрим все трёхзначные числа, которые больше 700 и делятся на 23:
- 805, 828, 851, 874, 897
Попробуем вычесть из каждого трехзначного числа, записанное тем же цифрами в обратном порядке:
- Для 805: \[805 - 508 = 297 \neq 396\]
- Для 828: \[828 - 828 = 0\], не является трехзначным числом
- Для 851: \[851 - 158 = 693 \neq 396\]
- Для 874: \[874 - 478 = 396\]
Таким образом, задуманное число - 874.
Ответ: Задуманное трехзначное число, удовлетворяющее всем условиям: больше 700, делится на 23 и при вычитании числа, записанного в обратном порядке, даёт 396, равно 874.
