Каждое утро Дима бросает мяч, в бакстбельную корзину до тех пор, пока не попадёт. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,9. Найдите вероятность, что Дима для…

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для геометрического распределения, поскольку у нас есть вероятность успеха при каждом испытании и нам требуется найти вероятность успеха в конкретном испытании (в данном случае - попадание в корзину) с заданным количеством испытаний.

Для случая геометрического распределения вероятность успеха в \(n\)-том испытании равна \((1 - p)^{n-1} \cdot p\), где \(p\) - вероятность успеха в каждом отдельном испытании.

В данной задаче \(p = 0.9\) (вероятность попадания при каждом броске), а нам требуется найти вероятность, что для попадания в корзину Диме понадобится не более пяти бросков.

Следовательно, нам нужно найти вероятность успеха (попадания) в первом, втором, третьем, четвертом и пятом бросках, поэтому мы будем складывать вероятности успеха в каждом из этих случаев.

Вероятность успеха в 1-ом броске: \((1 - 0.9)^{1-1} \cdot 0.9 = 0.9\)

Вероятность успеха во 2-ом броске: \((1 - 0.9)^{2-1} \cdot 0.9 = 0.1 \cdot 0.9 = 0.09\)

Вероятность успеха в 3-ем броске: \((1 - 0.9)^{3-1} \cdot 0.9 = 0.01 \cdot 0.9 = 0.009\)

Вероятность успеха в 4-ом броске: \((1 - 0.9)^{4-1} \cdot 0.9 = 0.001 \cdot 0.9 = 0.0009\)

Вероятность успеха в 5-ом броске: \((1 - 0.9)^{5-1} \cdot 0.9 = 0.0001 \cdot 0.9 = 0.00009\)

Теперь сложим вероятности успеха в каждом из этих случаев:

\(0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + 0.00009 = 0.99999\)

Таким образом, вероятность того, что Диме для попадания в корзину понадобится не более пяти бросков, составляет примерно 0.99999 или 99.999%.