Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для геометрического распределения, поскольку у нас есть вероятность успеха при каждом испытании и нам требуется найти вероятность успеха в конкретном испытании (в данном случае - попадание в корзину) с заданным количеством испытаний.
Для случая геометрического распределения вероятность успеха в $n$-том испытании равна $(1 - p)^{n-1} \cdot p$, где $p$ - вероятность успеха в каждом отдельном испытании.
В данной задаче $p = 0.9$ (вероятность попадания при каждом броске), а нам требуется найти вероятность, что для попадания в корзину Диме понадобится не более пяти бросков.
Следовательно, нам нужно найти вероятность успеха (попадания) в первом, втором, третьем, четвертом и пятом бросках, поэтому мы будем складывать вероятности успеха в каждом из этих случаев.
Вероятность успеха в 1-ом броске: $(1 - 0.9)^{1-1} \cdot 0.9 = 0.9$
Вероятность успеха во 2-ом броске: $(1 - 0.9)^{2-1} \cdot 0.9 = 0.1 \cdot 0.9 = 0.09$
Вероятность успеха в 3-ем броске: $(1 - 0.9)^{3-1} \cdot 0.9 = 0.01 \cdot 0.9 = 0.009$
Вероятность успеха в 4-ом броске: $(1 - 0.9)^{4-1} \cdot 0.9 = 0.001 \cdot 0.9 = 0.0009$
Вероятность успеха в 5-ом броске: $(1 - 0.9)^{5-1} \cdot 0.9 = 0.0001 \cdot 0.9 = 0.00009$
Теперь сложим вероятности успеха в каждом из этих случаев:
$0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + 0.00009 = 0.99999$
Таким образом, вероятность того, что Диме для попадания в корзину понадобится не более пяти бросков, составляет примерно 0.99999 или 99.999%.
