2 2/3 x > 9/16

Для решения неравенства \( \frac{2}{3}x > \frac{9}{16} \) нужно следовать нескольким шагам. Давайте начнем. 1. **Приведение дроби к общему знаменателю:** Для более удобной работы с дробями приведем их к общему знаменателю. Общим для 3 и 16 будет число 48. У нас получается: \( \frac{32}{48}x > \frac{27}{48} \) 2. **Упрощение неравенства:** Теперь можно упростить дробные выражения: \( \frac{32x}{48} > \frac{27}{48} \) 3. **Сокращение дроби:** Чтобы сократить дроби, делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Для чисел 32 и 48 НОД равен 16, а для чисел 27 и 48 - 3. Получим: \( \frac{16x}{24} > \frac{9}{16} \) 4. **Умножение обеих сторон на 24:** Чтобы избавиться от дроби в левой части неравенства, умножим обе части на 24 (кратное знаменателю дроби). Получаем: \( 16x > 9 \) 5. **Деление на 16:** Для того чтобы найти значение переменной \(x\), разделим обе части неравенства на 16: \( x > \frac{9}{16} \) Таким образом, мы получаем ответ \( x > \frac{9}{16} \), что означает, что неравенство \( \frac{2}{3}x > \frac{9}{16} \) выполняется при любом \( x \), большем чем \( \frac{9}{16} \).