сумма двух чисел равна -15 а их произведение равно -100 найдите эти числа
Решение:
Давайте обозначим два числа, которые мы ищем, как \(x\) и \(y\). У нас есть два уравнения:
- \(x + y = -15\)
- \(x \cdot y = -100\)
Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений чисел \(x\) и \(y\).
- Находим \(y\) через первое уравнение:
\(y = -15 - x\)
- Подставляем \(y\) во второе уравнение:
\(x \cdot (-15 - x) = -100\)
\(x(-15) - x^2 = -100\)
\(-15x - x^2 = -100\)
- Приводим уравнение к квадратному виду:
\(x^2 + 15x - 100 = 0\)
- Решаем квадратное уравнение:
Чтобы решить квадратное уравнение, можем воспользоваться той же формулой Дискриминанта: \[D = b^2 - 4ac\]
a = 1, b = 15, c = -100
\[D = 15^2 - 4\cdot1\cdot(-100)\] \[D = 225 + 400\] \[D = 625\]
Так как \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня.
\[x = \frac{-15 \pm \sqrt{D}}{2\cdot1}\]
\[x = \frac{-15 \pm \sqrt{625}}{2}\]
\[x = \frac{-15 \pm 25}{2}\]
\[x_1 = \frac{10}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{-40}{2} = -20\]
- Находим соответствующие значения \(y\):
Для \(x = 5\): \(y = -15 - 5 = -20\)
Для \(x = -20\): \(y = -15 - (-20) = 5\)
Ответ: Итак, два числа, сумма которых равна -15, а произведение равно -100, это 5 и -20.
