Неугомонные дракончики Вжих и Пых решили покататься на ватрушках по снежным горкам. И всё бы было огонь, если бы их другу Вико не задали в этот день лабораторную работу по…
Неугомонные дракончики Вжих и Пых решили покататься на ватрушках по снежным горкам. И всё бы было огонь, если бы их другу Вико не задали в этот день лабораторную работу по изучению силы трения. Первым делом Вико взвесил всех участников «покатушек». Выяснилось, что масса Вжиха равна М1 = 37 кг, а вот Пых поднабрал и весы показали, что его масса М2 = 59 кг. Также выяснилось, что их ватрушки одинаковые и имеют массу т = 3.5 кг каждая. Во втором эксперименте было установлено, что для перемещения пустой ватрушки по горизонтальной части горки к ней необходимо прикладывать горизонтальную силу F не менее 3.1 Н. Считайте, что коэффициент трения ватрушки о всю поверхность горки является постоянным, ускорение свободного падения примите равным 9 = 10 м/с2 . Помогите Вико правильно ответить на вопросы и получить пятёрку. Олимпиа Какую минимальную горизонтальную силу нужно приложить, чтобы сдвинуть ватрушку с сидящим на ней Пыхом, если всё происходит на горизонтальном участке горки? Ответ выразите в ньютонах, округлите до десятых. Число Чему равен коэффициент трения ватрушки о снег? Ответ округлите до сотых. Вжих и Пых решили провести парочку мини-соревнований, договорившись, что помогать крыльями, лапами, дышать огнём и т.д. категорически запрещено. По условиям первого соревнования, названного «Кто дальше?», они разгоняются до одинаковой скорости v = 8 м/с, запрыгивают на ватрушки и скользят на них, пока не остановятся. Соревнование проводится на горизонтальном участке. Во сколько раз путь, пройденный до остановки Пыхом, будет больше пути, пройденного Вжихом? Ответ округлите до сотых. Число Во втором соревновании «Кто быстрее?» оба участника стартуют на ватрушках с вершины крутой горки. Начальная скорость должна быть равна нулю. Во сколько раз быстрее Пых спустится с горки по сравнению с Вжихом? Упрощённо считайте горку прямой. Длина горки L = 165 м, горка наклонена под углом с = 40° к горизонту. Ответ округлите до сотых. Число Когда участникам весёлых «покатушек» пришлось затаскивать ватрушки на горку, возник спор: зависит ли сила, которую необходимо прикладывать к ватрушке для её перемещения, от угла а, под которым натянут трос? Когда участникам весёлых «покатушек» пришлось затаскивать ватрушки на горку, возник спор: зависит ли сила, которую необходимо прикладывать к ватрушке для её перемещения, от угла а, под которым натянут трос? Проведя серию экспериментов, удалось выяснить, что сила зависит от угла. Был определён угол наклона троса к горизонту, оптимальный для того, чтобы тянуть пустую ватрушку по горизонтальному участку горки, прикладывая наименьшую силу. Чему оказался равен этот угол? Ответ выразите в градусах, округлите до целых.
Для решения задачи будем использовать физические законы и формулы.
- Нахождение минимальной горизонтальной силы для сдвига ватрушки с Пыхом:
- Известно, что для сдвига ватрушки необходимо преодолеть силу трения.
- Сначала найдем эту силу трения:
Сила трения \( F_{тр} = \mu \cdot N \), где \( N \) - нормальная сила, равная сумме всех сил (в данном случае, веса Пыха и ватрушки)
\( N = (M1 + M2 + 2m) \cdot g \), где \( m \) - масса ватрушки - Теперь находим минимальную горизонтальную силу:
\( F = F_{тр} + F_{сопр} \), где \( F_{сопр} \) - сила сопротивления (равная нулю, так как передвижение на горизонтальной поверхности)
Ответ: Минимальная горизонтальная сила, чтобы сдвинуть ватрушку с Пыхом, равна примерно 3.1 Н.
Определение коэффициента трения ватрушки о снег:
- Из предыдущего пункта мы нашли значение коэффициента трения (\( \mu \)) равное примерно 0.0031.
Ответ: Коэффициент трения ватрушки о снег равен примерно 0.0031.
Соревнование "Кто дальше?":
- Путь, пройденный телом, зависит от силы трения (торможения) и начальной скорости.
- Так как скорости и расстояние равны для обоих дракончиков, то путь, пройденный Пыхом, будет в точности равен пути, пройденному Вжихом.
Ответ: Путь, пройденный Пыхом, будет равен пути, пройденному Вжихом.
Соревнование "Кто быстрее?":
- Для нахождения времени спуска используем формулу \( t = \sqrt{\frac{2L}{g} \cdot \sin(c)} \), где \( L = 165 \) м, \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \), \( c = 40 \) градусов.
Ответ: Пых и Вжих спустятся с горки за примерно 5.93 секунды.
- Определение оптимального угла наклона троса для тяги ватрушки:
- Угол наклона троса, при котором требуется минимальная сила для тяги ватрушки по горизонтальному участку, равен \( \angle = \arctan(\mu) \).
Ответ: Оптимальный угол наклона троса равен примерно 10 градусам.
