Первый день туристы прошли половину всей протяжённости маршрута. Во второй — пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 12 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

**Решение:** Пусть общая протяженность маршрута равна \( x \) км. 1. В первый день туристы прошли половину всей протяженности, то есть \( \frac{x}{2} \) км. 2. Во второй день туристы прошли пятую часть всего маршрута, то есть \( \frac{x}{5} \) км. 3. После первого и второго дня им осталось пройти еще 12 км. Таким образом, сумма пройденного расстояния за оба дня и 12 км, равна общей длине маршрута: \[ \frac{x}{2} + \frac{x}{5} + 12 = x \] Упростим уравнение, чтобы найти общую протяженность маршрута: \[ \frac{5x + 2x}{10} + 12 = x \] \[ \frac{7x}{10} + 12 = x \] \[ 7x + 120 = 10x \] \[ 120 = 3x \] \[ x = 40 \] Итак, общая протяженность маршрута составляет 40 км. Таким образом, чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться информацией о пройденных расстояниях за первый и второй дни туристов, а также уравнением, связывающим их с общей протяженностью маршрута.