Данное сообщение представляет собой цитату из лекции или текста, описывающую место П.И. Чайковского в русском духовном мире и его важность как русского национального композитора. В данном случае в конце предложения можно добавить знаки препинания для лучшего понимания текста, исправив представленный вопрос в следующем виде:
"Вдумаемся, всмотримся в окружающий нас русский духовный мир. Попытаемся, как это ни трудно, объективно установить место, которое занимает в нём музыка Чайковского. И мы должны будем признать, что если кто, рядом с Глинкою, может притязать на звание русского национального композитора, то это Чайковский."
Здесь добавлены запятые и точки с запятыми для разделения и структурирования предложений в соответствии с их содержанием.