В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов,sin B=0,6;AB=10.Найдите АС

Дано:
В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sin B = 0.6, AB = 10.

Цель:
Найти длину AC.

Решение:
Поскольку угол C прямой, то треугольник ABC - прямоугольный.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, мы знаем, что \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \).

Также, sin B = BC / AB. Известно, что sin B = 0.6 и AB = 10.

Мы можем найти BC, используя sin B = BC / AB:

\[ 0.6 = \frac{BC}{10} \]
\[ BC = 0.6 \times 10 \]
\[ BC = 6 \]

Теперь, мы можем применить теорему Пифагора:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]
\[ AC^2 = 10^2 + 6^2 \]
\[ AC^2 = 100 + 36 \]
\[ AC^2 = 136 \]

\[ AC = \sqrt{136} \]
\[ AC = 2 \sqrt{34} \]

Итак, длина AC равна \( 2 \sqrt{34} \).