Решить все

Конечно! Вот подробное решение всех заданий по порядку.

1) \( 35x^5 y : \frac{7x^3}{34} \)

Шаги:

1. Запишем деление как умножение на обратное: \[ 35x^5 y \times \frac{34}{7x^3} \]

2. Упростим числовую часть: \[ \frac{35 \times 34}{7} = 5 \times 34 = 170 \] (так как \( 35 / 7 = 5 \))

3. Упростим степенные переменные: \[ x^{5} / x^{3} = x^{5-3} = x^{2} \]

4. Стыль переменной \( y \) остается: \[ y \]

Ответ:

\[ \boxed{170 x^2 y} \]

2) \(\dfrac{12 p^2}{7 d^4} : \dfrac{6 p^3}{35 d^2}\)

Шаги:

1. Перепишем как произведение на обратное: \[ \dfrac{12 p^2}{7 d^4} \times \dfrac{35 d^2}{6 p^3} \]

2. Упростим числовую часть: \[ \frac{12 \times 35}{7 \times 6} = \frac{420}{42} = 10 \]

3. Упростим переменные: \[ p^2 / p^3 = p^{2-3} = p^{-1} = \frac{1}{p} \] \[ d^2 / d^4 = d^{2-4} = d^{-2} = \frac{1}{d^2} \]

4. Итог: \[ 10 \times \frac{1}{p} \times \frac{1}{d^2} = \frac{10}{p d^2} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{10}{p d^2}} \]

3) \(\dfrac{3ab}{4x y} : \left( \frac{12 a^2 b}{10 x^2 y} \right)\)

Шаги:

1. Перепишем как умножение на обратное: \[ \dfrac{3ab}{4 x y} \times \dfrac{10 x^2 y}{12 a^2 b} \]

2. Числовая часть: \[ \frac{3 \times 10}{4 \times 12} = \frac{30}{48} = \frac{5}{8} \]

3. Переменные: \[ a a^2 = a^{1+2} = a^3 \] \[ b b = b^{1+1} = b^2 \] \[ x^2 / x = x^{2-1} = x \] \[ y / y = 1 \]

4. Итог: \[ \frac{5}{8} \times \frac{x}{a^3 b^2} = \frac{5 x}{8 a^3 b^2} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{5x}{8 a^3 b^2}} \]

4) \(\displaystyle -\frac{a^2}{12b} : \frac{ab}{36}\)

Шаги:

1. Переписываем как умножение на обратное: \[ -\frac{a^2}{12b} \times \frac{36}{ab} \]

2. Числовая часть: \[ -\frac{36}{12} = -3 \]

3. Переменные: \[ a^2 / a = a^{2-1} = a \] \[ b / b = 1 \]

4. Итог: \[ -3 \times a = -3 a \]

Ответ:

\[ \boxed{-3 a} \]

5) \(\displaystyle - \frac{9 y^2}{20 x^3} : \frac{y^5}{16 x}\)

Шаги:

1. Перепишем как умножение на обратное: \[ -\frac{9 y^2}{20 x^3} \times \frac{16 x}{y^5} \]

2. Числовая часть: \[ -\frac{9 \times 16}{20} = -\frac{144}{20} = -\frac{36}{5} \]

3. Переменные: \[ y^2 / y^5 = y^{2-5} = y^{-3} = \frac{1}{y^3} \] \[ x / x^3 = x^{1-3} = x^{-2} = \frac{1}{x^2} \]

4. Итог: \[ -\frac{36}{5} \times \frac{1}{y^3} \times \frac{1}{x^2} = -\frac{36}{5 x^2 y^3} \]

Ответ:

\[ \boxed{-\frac{36}{5 x^2 y^3}} \]

6) \(\displaystyle \frac{18 a^2 b^2}{5 c d} : \left( -\frac{9 a b^3}{5 c^2 d^4}\right)\)

Шаги:

1. Перепишем как произведение: \[ \frac{18 a^2 b^2}{5 c d} \times \frac{-5 c^2 d^4}{9 a b^3} \]

2. Числовая часть: \[ \frac{18}{5} \times -\frac{5}{9} = \frac{18 \times -5}{5 \times 9} = \frac{-90}{45} = -2 \]

3. Переменные: \[ a^2 / a = a^{2-1} = a \] \[ b^2 / b^3 = b^{2-3} = b^{-1} = \frac{1}{b} \] \[ c^2 / c = c^{2-1} = c \] \[ d^4 / d = d^{4-1} = d^3 \]

4. Итог: \[ -2 \times a \times \frac{1}{b} \times c \times d^{3} = -2 a c d^3 / b \]

Ответ:

\[ \boxed{-\frac{2 a c d^3}{b}} \]

Если нужно более подробно объяснить любой из этапов — скажи!