Дано: (\sin a = \frac{3}{5})
Нужно найти: (\cos a), (\tg a) (тангент), (\ctg a) (котангент)
Шаг 1. Определим другие тригонометрические функции
Здесь важно понимать, что синус — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Если мы представим прямоугольный треугольник, где:
- (\sin a = \frac{противолежащий}{гипотенуза} = \frac{3}{5}),
то противолежащий катет равен 3, гипотенуза — 5.
Шаг 2. Находим прилежащий катет
Используем теорему Пифагора:
[
\text{прилежащий катет} = \sqrt{\text{гипотенуза}^2 - \text{противолежащий}^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4
]
Шаг 3. Находим (\cos a)
[
\cos a = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{4}{5}
]
Шаг 4. Находим (\tg a)
Тангенс равен отношению противолежащего к прилежащему катету:
[
\tg a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{4} = \frac{3}{4}
]
Шаг 5. Находим (\ctg a)
Котангент — это обратное отношение тангенса:
[
\ctg a = \frac{1}{\tg a} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}
]
Итоговые ответы:
[
\boxed{
\begin{aligned}
\cos a &= \frac{4}{5} \
\tg a &= \frac{3}{4} \
\ctg a &= \frac{4}{3}
\end{aligned}
}
]
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение по какому-то шагу — скажи!
