Рассмотрим задачу: Аня отбивает волан, который после удара об ракетку приобретает начальную скорость 20 м/с и находится на высоте 2,5 м. Нужно найти высоту, на которую поднимется волан относительно земли, то есть максимальную точку его полёта.
Шаг 1: Определение условий задачи
- Начальная высота волана: ( h_0 = 2,5,м )
- Начальная скорость при ударе: ( v_0 = 20,м/с )
- Ускорение свободного падения: ( g = 10,м/с^2 )
Шаг 2: Использование формулы для определения максимальной высоты
При вертикальном движении тела под действием силы тяжести, максимальная высота достигается, когда скорость равна нулю.
Формула для определения высоты в конкретный момент времени при заданной начальной скорости:
[
v^2 = v_0^2 - 2g(h - h_0)
]
Где:
- (v) — скорость при достижении максимальной высоты = 0 (так как на вершине движение меняется с вверх на вниз),
- (h) — искомая максимальная высота,
- (v_0) — начальная скорость.
Перепишем уравнение для поиска (h):
[
0 = v_0^2 - 2g(h - h_0)
]
Решим относительно (h):
[
h - h_0 = \frac{v_0^2}{2g}
]
[
h = h_0 + \frac{v_0^2}{2g}
]
Шаг 3: Подставляем значения
[
h = 2,5 + \frac{20^2}{2 \times 10}
]
Вычислим:
[
h = 2,5 + \frac{400}{20} = 2,5 + 20 = 22,5,м
]
Итог:
Максимальная высота подъёма волана относительно земли — 22,5 м.
Если нужно округлить до десятых, ответ уже в нужном виде: 22,5 метра.
