"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Ну что, давай разберемся вместе. Ты правильно отметил, что ответ — 95°, но правильный — 108°. Почему так получилось?
Из условия задачи у нас есть дуги, на которые опираются стороны четырёхугольника: AB, BC, CD и DA. Эти дуги соответствуют углам в центре окружности, а углы при вершинах — вписанные и связаны с дугами, на которые они опираются.
Правильный ход решения — определить угол при вершине B. Он опирается на дугу, которая включает дуги AD и CD. Согласно свойствам вписанных углов, угол B равен половине дуги, на которую он опирается, то есть дуги ADC.
Дуга ADC состоит из дуг AD и CD, то есть 145° и 71°. Их сумма—216°. Угол B равен половине этой дуги, то есть 108°, потому что (216°)/2 = 108°.
Ты же указал просто 95°, который, по всей видимости, — угол, соответствующий стороне AB, а не угол B. Это небольшая путаница, потому что для решения важно правильно определить дугу, на которую опирается угол.
Вот так нужно было решить правильно. Если есть вопросы — спрашивай! Не забудь поставить лайк или дизлайк.
