3 х² + 2 х – 8 = 0

Давайте решим уравнение 3x² + 2x – 8 = 0 пошагово и максимально подробно, чтобы понять, как его решать.

Шаг 1. Определить коэффициенты уравнения

Это квадратное уравнение второй степени вида:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Где:

• \( a = 3 \)
• \( b = 2 \)
• \( c = -8 \)

Шаг 2. Проверить дискриминант

Дискриминант — это число, которое помогает определить количество и тип корней уравнения:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = (2)^2 - 4 \times 3 \times (-8) \] \[ D = 4 - (-96) \] \[ D = 4 + 96 = 100 \]

Дискриминант положителен (\( D > 0 \)), значит, у уравнения есть два различных вещественных корня.

Шаг 3. Найти корни уравнения по формуле квадратичного уравнения

Корни находятся по формулам:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2 \times 3} \]

Поскольку \(\sqrt{100} = 10\):

\[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm 10}{6} \]

Теперь найдём оба корня:

• Для \( x_1 \):

\[ x_1 = \frac{-2 + 10}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \]

• Для \( x_2 \):

\[ x_2 = \frac{-2 - 10}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \]

Итог:

Ответ:
\[ \boxed{ x_1 = \frac{4}{3} \quad \text{и} \quad x_2 = -2 } \]

Если что-то осталось непонятным или нужны дополнительные объяснения, спрашивайте!