Давайте решим уравнение 3x² + 2x – 8 = 0 пошагово и максимально подробно, чтобы понять, как его решать.
Шаг 1. Определить коэффициенты уравнения
Это квадратное уравнение второй степени вида:
[ ax^2 + bx + c = 0 ]
Где:
- ( a = 3 )
- ( b = 2 )
- ( c = -8 )
Шаг 2. Проверить дискриминант
Дискриминант — это число, которое помогает определить количество и тип корней уравнения:
[ D = b^2 - 4ac ]
Подставим наши значения:
[ D = (2)^2 - 4 \times 3 \times (-8) ]
[ D = 4 - (-96) ]
[ D = 4 + 96 = 100 ]
Дискриминант положителен (( D > 0 )), значит, у уравнения есть два различных вещественных корня.
Шаг 3. Найти корни уравнения по формуле квадратичного уравнения
Корни находятся по формулам:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим значения:
[
x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{100}}{2 \times 3}
]
Поскольку (\sqrt{100} = 10):
[
x_{1,2} = \frac{-2 \pm 10}{6}
]
Теперь найдём оба корня:
[
x_1 = \frac{-2 + 10}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}
]
[
x_2 = \frac{-2 - 10}{6} = \frac{-12}{6} = -2
]
Итог:
Ответ:
[
\boxed{
x_1 = \frac{4}{3} \quad \text{и} \quad x_2 = -2
}
]
Если что-то осталось непонятным или нужны дополнительные объяснения, спрашивайте!
