Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы было понятно.
Задача:
Один комбайн с постоянной производительностью убирает поле за 9 часов, а другой — за 18 часов. Нужно найти, за сколько часов оба комбайна совместно уберут это поле.
Шаг 1. Определим производительность каждого комбайна
- Первый комбайн убирает всё поле за 9 часов.
- Второй — за 18 часов.
Производительность — это часть работы, которую он делает за 1 час.
Обозначим:
- Производительность первого комбайна: ( P_1 )
- Производительность второго комбайна: ( P_2 )
Поскольку весь работный объем — это уборка всего поля, считаем всю работу равной 1 (один весь участок).
Тогда:
[
P_1 = \frac{1}{9}
]
[
P_2 = \frac{1}{18}
]
Они работают одновременно, их суммарная производительность — сумма их индивидуальных:
[
P_{общая} = P_1 + P_2 = \frac{1}{9} + \frac{1}{18}
]
Шаг 2. Вычислим сумму производительностей
Чтобы сложить дроби:
[
\frac{1}{9} = \frac{2}{18}
]
[
P_{общая} = \frac{2}{18} + \frac{1}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}
]
Итак, совместная производительность равна ( \frac{1}{6} ).
Это значит, что оба комбайна вместе делают ( \frac{1}{6} ) работы за 1 час.
Шаг 3. Найдём время, за которое они уберут всё поле
Общая работа — 1, а их объединённая скорость — ( \frac{1}{6} ). Тогда время:
[
T = \frac{1}{P_{общая}} = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 6 \text{ часов}
]
Ответ:
Оба комбайна вместе уберут поле за 6 часов.
Если есть ещё вопросы — пишите!
