Неугомонные дракончики Вжих и Пых решили покататься на ватрушках по снежным горкам. И всё бы было огонь, если бы их другу Вико не задали в этот день лабораторную работу по…

Рассмотрим решение задачи по шагам.

---

Часть 1: Определение коэффициента трения ватрушки о снег

Дано:

• Маса Вжиха: \( M_1 = 32\,kg \)
• Маса Пыха: \( M_2 = 49\,kg \)
• Масса ватрушки (у обеих): \( t = 2.5\,kg \)
• Минимальная сила для перемещения пустой ватрушки: \( F = 3.8\,N \)
• Ускорение свободного падения: \( g = 10\,m/s^2 \)

---

Шаг 1: Общая масса ватрушки с участником

Для Вжиха: \[ m_{1\,total} = M_1 + t = 32 + 2.5 = 34.5\,kg \] Для Пыха: \[ m_{2\,total} = M_2 + t = 49 + 2.5 = 51.5\,kg \]

---

Шаг 2: Вычисление силы сопротивления трения

Из условия, чтобы начать движение пустой ватрушки, необходимо приложить силу не менее 3.8 Н.

Поскольку при движении по горизонтальной поверхности сила трения равна: \[ F_{тр} = \mu N \] где \( N \) — нормальная сила, равная весу: \( N = m_{пустой} \times g = 2.5 \times 10 = 25\,N \).

Следовательно: \[ F_{тр} = \mu \times 25\,N \]

Из условия: \[ F_{тр} = 3.8\,N \] \[ \Rightarrow \mu = \frac{3.8}{25} = 0.152 \]

---

Ответ 1: Коэффициент трения ватрушки о снег:

\[ \boxed{\mu \approx 0.15} \]

---

Часть 2: Отношение пройденных путей Вжихом и Пыхом

---

Шаг 3: Определение тормозной силы для каждого участника

Траектория — горизонтальная. Тормозная сила возникает из-за трения: \[ F_{тр} = \mu \times m_{total} \times g \] \[ F_{тр} = 0.15 \times m_{total} \times 10 \]

Для Вжиха: \[ F_{тр1} = 0.15 \times 34.5 \times 10 = 0.15 \times 345 = 51.75\,N \]

Для Пыха: \[ F_{тр2} = 0.15 \times 51.5 \times 10 = 0.15 \times 515 = 77.25\,N \]

---

Шаг 4: Расчёт пути до полной остановки

Начальная скорость: \( v_0 = 9\,м/с \)

Движение под действием силы трения — равномерное замедление: \[ a = \frac{F_{тр}}{m_{total}} = \mu g \] так как сила трения — тормозная, а скорость уменьшается, тогда: \[ a = \mu g = 0.15 \times 10 = 1.5\,м/с^2 \]

Замедление равно по модулю \( a \).

Расстояние, преодолеваемое до полной остановки, при начальной скорости \( v \): \[ s = \frac{v^2}{2a} \]

Для Вжиха: \[ s_1 = \frac{9^2}{2 \times 1.5} = \frac{81}{3} = 27\,м \]

Для Пыха: \[ s_2 = \frac{81}{3} = 27\,м \]

Но, отметим, что тормозная сила зависит от массы (умноженная на \( g \)), так что расчет путей с учетом массы:

Обратим внимание, что \( a = \frac{F_{тр}}{m_{total}} \).

• Для Вжиха: \[ a_1 = \frac{F_{тр\,1}}{m_{total\,1}} = \frac{51.75}{34.5} = 1.5\,м/с^2 \]

• Для Пыха: \[ a_2 = \frac{77.25}{51.5} = 1.5\,м/с^2 \]

То есть, ускорение (замедление) у обоих одинаковое — \( 1.5\,м/с^2 \).

Следовательно, длины пути: \[ s = \frac{v^2}{2a} = \frac{81}{2 \times 1.5} = \frac{81}{3} = 27\,м \]

---

Ответ 2: Во сколько раз путь Пыха больше пути Вжиха:

\[ \frac{s_{Пых}}{s_{Вжих}} = \frac{27}{27} = 1 \]

ИТОГ: путь равен, ответ — 1,00

---

Часть 3: Время спуска с горки

---

Шаг 5: Расчёт времени спуска

Дано:

• Длина горки: \( L = 160\,м \)
• Угол наклона: \( a = 40° \)

Начальная скорость — 0.

---

Шаг 6: Определение ускорения при спуске

При равномерном движении по наклонной поверхности ускорение:

\[ a_{уск} = g \sin a \]

здесь \( g = 10\,м/с^2 \):

\[ a_{уск} = 10 \times \sin 40° \approx 10 \times 0.6428 = 6.428\,м/с^2 \]

---

Шаг 7: Время спуска

Используем уравнение движения с начальной скоростью 0:

\[ L = \frac{1}{2} a_{уск} t^2 \]

\[ t = \sqrt{\frac{2L}{a_{уск}}} = \sqrt{\frac{2 \times 160}{6.428}} \approx \sqrt{\frac{320}{6.428}} \approx \sqrt{49.77} \approx 7.05\,c \]

---

Шаг 8: Время у Вжиха и Пыха

Поскольку оба стартуют одновременно с нулевой скорости, и acceleration у них одинаковое, то время спуска одинаковое.

---

Ответ 3: во сколько раз быстрее Пых, чем Вжих:

Ответ — 1,00 (они идут одновременно).

---

Итоговые ответы:

1. Коэффициент трения ватрушки о снег:
   0,15

2. В сколько раз путь, пройденный Пыхом, больше, чем Вжихом:
   1,00

3. Во сколько раз Пых спустится быстрее Вжих:
   1,00

---

Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!