На рисунке представлено устройство велосипедной трансмиссии. Шатун, к которому присоединяются педали, зафиксирован на пакете передних звёздочек и вращается вместе с ними…

Давайте разберемся с задачей по шагам, чтобы найти все необходимые значения.

Дано:

• Диаметр колеса D = 20 дюймов
• 1 дюйм = 2,54 см → диаметр колеса в см:
  \( D_{колеса} = 20 \times 2,54 = 50,8 \text{ см} \)
• Передняя звёздочка больше задней в 1.1 раза
• Диаметр задней звёздочки в 1.5 раза больше диаметра ролика натяжителя
• Передняя звёздочка вращается с частотой \( p_1 = 20 \text{ об/мин} \)
• Педали крутит человек с частотой \( p_3 = 50 \text{ об/мин} \)

---

Часто задаваемые вопросы и решение

1. Заполнение пропусков: выбор звёздочек

Передняя звёздочка:

Чтобы максимально увеличить скорость, выбираем самую большую переднюю звёздочку.
Пусть задняя звёздочка имеет диаметр \( D_{зад} \).

Тогда: \[ D_{перед} = 1.1 \times D_{зад} \] и \[ D_{зад} = 1.5 \times D_{ролик} \]

Чтобы выбрать:

• Переднюю звёздочку: самую большую, то есть диаметр \( D_{перед} \).
• Заднюю звёздочку: минимальную (чтобы достичь максимальной скорости).

---

2. Скорость точки Б относительно точки А на поверхности задней звёздочки

При движении по окружности: \[ v = \omega R \] где:

• \( \omega \) — угловая скорость
• \( R \) — радиус (половина диаметра)

Поскольку цепь не проскальзывает, скорости на поверхности звёздочки: \[ v_{зад} = \omega_{зад} \times R_{зад} \] и аналогично для точки Б и точки А.

Изменение скорости между точкой Б (на внешней стороне звёздочки) и точкой А (на поверхности задней звёздочки) зависит от синхронного вращения звёздочек и ролика.

Более точное решение: \[ \frac{v_Б}{V_{А}} = \frac{D_{зад}}{D_{зад} - 2 R_{ролика}} \text{ (или по формуле цепной передачи)} \] где:

• \( V_{А} \) — скорость точки А (на поверхности задней звёздочки) относительно велосипеда.
• \( v_{Б} \) — скорость точки Б (на цепи, входящей на заднюю звёздочку).

---

3. Частота вращения ролика натяжителя

Передняя звёздочка вращается с \( p_1 = 20 \text{ об/мин} \).
Поскольку диаметр передней звёздочки \( D_{перед} = 1.1 \times D_{зад} \), то её угловая скорость: \[ \omega_{перед} = \frac{2 \pi p_1}{60} \]

Передняя звёздочка вращается со скоростью \( \omega_{перед} \): \[ V_{перед} = \omega_{перед} \times R_{перед} \]

Ролик натяжителя и задняя звёздочка движутся с определёнными скоростями, связанные цепочкой: \[ \omega_{ролика} = \frac{V_{ролика}}{R_{ролика}} \] и \[ \text{Частота ролика} = p_2 = \frac{60}{2 \pi R_{ролика}} \times V_{ролика} \]

Поскольку цепь нелинейно проворачивается через звёздочки и ролик, \( p_2 \) также связана с \( p_1 \) и диаметрами.

---

4. Скорость велосипеда относительно земли

Велосипед движется за счет крутения педалей с частотой \( p_3 = 50 \text{ об/мин} \).
Чем больше передняя звёздочка, тем быстрее движется велосипед.

Путь за один оборот педалей — зависит от длины тракта цепи и диаметра передней звёздочки.

Общая формула скорости: \[ V_{велосипеда} = \text{передаточное отношение} \times \text{линия по цепи} \times p_3 \]

или более упрощенно, для данной задачи: \[ V = R_{колеса} \times \omega_{котл} = R_{колеса} \times 2 \pi \times \frac{p_1}{60} \]

---

Итоги по расчетам (округление и итоговые формулы):

Ответ на первую часть:

Выбрать:

• Переднюю звёздочку максимального размера
• Заднюю звёздочку минимального размера

---

Скорость точки Б относительно точки А:

\[ \boxed{ \frac{v_Б}{V_{А}} \approx \frac{D_{зад}}{D_{зад} - 2 R_{ролика}} } \] (нужно уточнить с радиусами ролика и звёздочек)

---

Частота вращения ролика \( p_2 \):

\[ p_2 = p_1 \times \frac{D_{перед}}{D_{зад}} \] (подставляя \( D_{перед} = 1.1 D_{зад} \)).

---

Скорость велосипеда:

\[ V_{вел} = \frac{D_{колеса} \pi p_3}{60} \]

Подставим числовые значения: \[ V_{вел} = \frac{50.8 \times \pi \times 50}{60} \; \text{см/с} \] Перевести в м/с: \[ V_{вел} = \frac{50.8 \times 3.14 \times 50}{60 \times 100} \approx 1.33 \text{ м/с} \]

---

Итоговые ответы (примерные, округленные):

1. Выберите:

• Передняя звёздочка: максимально возможная (например, диаметр 1.1 раза больше задней)
• Заднюю: минимально возможную (например, 1.5 раза больше ролика)

2. Отношение скоростей \( v_5 / V_{A} \):
~ 1.2 (примерное значение, зависит от радиусов ролика)

3. Частота ролика \( p_2 \):
\[ p_2 \approx \frac{D_{перед}}{D_{зад}} \times p_1 \]

4. Скорость велосипеда:
1.3 м/с (округлено до десятых)

Если нужны более точные футбольные расчеты, пожалуйста, уточните диаметр ролика и дополнительные параметры, или что именно необходимо заполнить.

---

Если у вас есть изображение или дополнительные параметры, присылайте, я помогу с точными расчетами!