На соревнованиях робот половину пути проехал в скоростном режиме А 3 м/мин, а оставшуюся половину в режиме Б 4 м/мин. Чему равна средняя скорость робота на всем пути? Ответ выразить м /мин

Давайте решим задачу step-by-step, чтобы понять, как найти среднюю скорость робота за весь путь. **Дано:** - Пусть длина всего пути равна \( S \). - Первая половина пути: \( \frac{S}{2} \), робот движется со скоростью \( A = 3 \) м/мин. - Вторая половина пути: \( \frac{S}{2} \), робот движется со скоростью \( B = 4 \) м/мин. Нам нужно найти **среднюю скорость** \( V_{\text{ср}} \) за весь путь. --- ### Шаг 1: Определим время, потраченное на каждую половину пути - Время на первую половину: \[ t_1 = \frac{\text{длина}}{\text{скорость}} = \frac{\frac{S}{2}}{3} = \frac{S}{2 \times 3} = \frac{S}{6} \] - Время на вторую половину: \[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{4} = \frac{S}{2 \times 4} = \frac{S}{8} \] --- ### Шаг 2: Вычислим общее время \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{6} + \frac{S}{8} \] Найдем сумму с общим знаменателем \(24\): \[ T = \frac{4S}{24} + \frac{3S}{24} = \frac{7S}{24} \] --- ### Шаг 3: Определим среднюю скорость Средняя скорость определяется как общий пройденный путь делённый на общее время: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{T} \] Подставим \(T\): \[ V_{\text{ср}} = \frac{S}{\frac{7S}{24}} = S \times \frac{24}{7S} = \frac{24}{7} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \frac{24}{7} \text{ м/мин} } \] Средняя скорость робота на всем пути равна **24/7 м/мин**.